포공경시 5,6번보다 조금어려운 정도의 문제임

이계도함수가 연속인 두 함수 f : R->R , g : R->R는 다음 조건을 만족시킨다.

모든 실수 x에 대해 
f(x)=e^(-4x^2+ax+b) (a,b는 상수)
g(0)=0, f(0)=g'(0)=1
0≤x1<x2인 임의의 두 실수 x1,x2에 대하여
f(x1)g(x2)-f(x2)g(x1)=(x2-x1)( f(c)g'(c) - f'(c)g(c) )
인 실수 x1<c<x2가 존재하지 않는다.

이를 만족시키는 실수 a의 최솟값이 존재하는지 증명 혹은 반증하여라.
존재한다면, 그값도 구하여라.

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