물어볼 곳이 없어서 여기다가 물어봄...

문제는 2개인데 둘다 minimal primary decomposition 계산하는 겁니다.

(1) R[x,y] / (x^2 + y^2 -1)에서 (x^2)의 minimal primary decomposition 찾는 것. (R은 the field of real number입니다.)

(2) Z[\sqrt{-5}] 에서 (6) 의 minimal primary decomposition 찾는 것. (Z는 the ring of integers)

2개입니다.

(1) 같은 경우는 x^2 = (1-y)(1+y)로 2가지 다른 방식으로 인수 분해돼서

(x^2) = ((1-y)(1+y)) = (1-y) n (1+y)

까지만 풀었습니다. 이게 minimal primary decomposition인지 확실히 모르겠습니다.

(2) 같은 경우는 6 = 2 * 3 = (1 + \sqrt{-5}) * (1- \sqrt{-5})로 인수분해가 유일하지 않고

6 \in (2, 1+ \sqrt{-5}) , (3, 1+ \sqrt{-5}), (3, 1 -\sqrt{-5})라서

이 3개의 ideal들의 intersection에 (6)이 포함된다는 것까지 보였습니다.

( (2, 1- \sqrt{-5})는 (2, 1+ \sqrt{-5})랑 같아서 제외했고요.)

이제 이 intersection이 minimal primary decomposition인지 보이질 못하겠습니다.

훈수와 조언 부탁드립니다.