문제 22-23번에 대한 질문입니다.
우선 두 문제 모두 풀었습니당
(예를 이용한 풀이)
한 근이 허근임을 문제에서 제시했으니 나머지 근들 중 하나가
그것의 켤레복소수임을 이용하여 문제를 풀었습니다.
제시된 허근을 제곱하였더니 그 켤레복소수가 나오더라고요.
그러니까 한 허근을 w(오메가)라고 했을 때
나머지 한 허근이 w^2임을 보이라는 문제의 답은 냈습니다.
그러면 제시한 특정 근을 이용해, 이 문제의 방정식이
X^3 = 1 임을 알 수 있고, 따라서 인수정리를 이용하여
23번까지 답을 낼 수 있잖아요.
———————————————————-
(질문)
혹시 저 문제에서 -1 + 루트3i / 2가 주어지지 않더라도
삼차방정식의 한 근이 허근이고 그것을 w(오메가)라 하면,
나머지 한 허근은 늘 w^2인가요?
만약 그렇다면 왜 그런 건가요?
그리고 문제 23번은 -1 + 루트3i / 2가 주어지지 않더라도
유도할 수 있는 식인가요? 아니면 저 근이 명확히 주어졌기 때문에
X^3 = 1 이라는 방정식을 찾아내, 그것의 유도로 풀 수 있는 건가요?
가르쳐주시면 감사합니당
(w^2)^3=(w^3)^2=1이니까 그런거지 그냥
1. 네 말대로 w가 한 복소근이면 w의 켤레복소수도 근이니 w의 켤레복소수가 w의 제곱이 되는 경우에만 w^2이 또다른 근이 되겠지. i만 놓고봐도 아니잖아. (x-i)(x+i)x = x^3+x. 2. 이차방정식을 근의공식을 써서 푸셈
아아, 어떤 말인지 알겠어요..! 감사합니다
그러면 문제에서 “어떤 것도 상관 없지만..”은 무슨 의미일까요..
w를 -1+v3i /2 로 놓거나 -1-v3i / 2로 놓거나 결과는 같다는 걸 그냥 먼저 알려줄테니, 넌 둘중에 하나만 증명하면 된다 뭐 이런 뜻이겠지, 그리고 두근이 w, w^2인 거는 x^3=1의 근에서만 성립하는 거다. 예를들어 x^3=a^3이면 두 근을 a, w라고 하면 나머지 근은 w^2/a가 되겠지. 일차 이차항이 있으면 저런 규칙성도 없고
오홍 정말 그러네용.. 이젠 깔끔히 이해가 되었습니다, 정말 감사합니당
수학 독본인가