[일반] Topology 기초 질문

[익명(14.36)]

머리 넘 안 돌아가네...

이것 설명 점; 간단하니깐 영어로 씀.

(X, d) is a metric space. W is a compact subset of X.

Some x in X satisfies that for all a > 0, there is y in W such that d(y, x) < a.

Then, x is in W.

이거 참인가? 당연한 거 같은데도 헷갈리네.

[익명(14.36)]

there is y different from x in W such that 하면 x가 limit point가 되면서 정의에 의해 W에 포함되는데. 생각해보니깐 거짓인가?

[익명(185.209)]

x가 W의 limit point니까 당연히 W에 속하겠지

[익명(112.151)]

하우스도르프 공간의 compact subset은 closed이다 라는 정리를 쓴거임. 이거 자주나오는 중요한정리임 증명은 검색해보면 쉽게나올거임

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[익명(64.188)]

이새끼는 참 지치지도 않고 찾아와서 헛소리를 하네

[익명(112.151)]

맞는말인데 뭔소린지

[AKIRAx(chrislee93)]

metric space 에서는 compact와 limit point compact 가 동치. 그냥 compact 정의 쓰려면 x가 W에 없다고 하면 W_n = {y in W | d(x,y)>1/n} 가 W의 open cover 이므로 모순.