그니까 교대급수판정법의 조건을 하나라도 만족 안하면 그 교대급수는 발산하는거임?
1. an * a(n+1)
2. an > a(n+1)
3. lim n->infinity an = 0 이면
위 세 조건을 동시에 만족하면 sigma an이 수렴한다는게 교대급수판정법이잖아
그러면 그 대우는 sigma an이 수렴하지 않으면 an * a(n+1) a(n+1) or lim n->infinity an = 0 이니까 글제목의 명제는 참인지 거짓인지 모르는거 아니야?
근데 찾아보니까 lim 절댓값an 이 0이 아니면 lim an이 존재하지 않아 3번을 만족하지 않기 때문에 급수가 발산한다는데 이건 어떻게 증명하는거야?
수잘알님들 좀 도와줘
교대급수 판정법과는 별개로 ∑a_n이 수렴한다면 lim a_n=0이 되어야해서 그럼. S_n을 a_1+...+a_n이라 하면 a_n = S_n - S_{n-1}로부터 양변을 limit 보내면, S_n이 수렴한다면 a_n은 0으로 수렴해야함을 얻음
질문을 좀 중구난방하게 했는데 왜 lim 절댓값a_n이 0이 아니면 lim an_n이 존재하지 않는가가 궁금해요
뭘 물어보려는건지 잘 모르겠음..
질문 : a_n이 교대수열일때 lim (절댓값a_n) =/= 0 -> lim (a_n) =/= 0 인가?
내가 배경을 너무 늘어놨나봐
마찬가지로 교대수열 여부와 관계없이 그냥 수열 a_n이 주어졌을때 lim a_n = 0인것과 lim |a_n| = 0인것은 동치
모든 수렴하는 교대급수가 교대급수판정법을 만족하는건 아님. a_n = 1/(n^2) + (-1)^n•(1/n^2) 으로 하면 교대급수수렴판정을 만족하지 않지만(n이 짝수면 만족하긴 하지만) (-1)^n•a_n은 수렴
아 마지막에 시그마 붙여야됨 잊어버렸다
감사합니다 그런데 공부하다보니까 "a_n이 교대수열일때 lim (절댓값a_n) =/= 0 -> lim (a_n) =/= 0"이기 때문에 문제의 교대급수가 발산한다 라고 하는데 왜 그런건지 설명해주실수 있나요?
음..a_n이 교대니까 양항b_n에 대해 a_n을 b_n에 (-1)^n 곱한걸로 두고 귀류법과 입델써서 보임