요새 topology 조지는 중에 예전에 해석학 공부할 때 제대로 증명 안 하고 넘어간 거 다시 다 엄밀하게 증명하면서 진행하려고 한다. 물론 그때 배운 것도 지금은 다 까먹음. 오늘 metric space 버전 Heine-Borel THM 증명하려고 하다가 도저히 안 돼서 MSE에 올라온 증명 봤는데 나는 이걸 죽었다 깨도 혼자 못 했을 거 같다. 힌트를 주면 어렵지 않게 나가는데 그 시작점을 못 찾으면 절대 못하는 거지. 그... 사람 이름 들어간 정리는 혼자 증명하려고 고생할 필요 없다고 들은 거 같긴 한데... 증명 연습 마니 하면 더 어려운 문제도 풀 수 있겠지?
ㅜㅜ
일반적인 metric space에선 Heine-Borel이 성립하지 않는데 대체 뭘 증명한거냐
Compact iff totally bounded and complete 일듯
근데 그걸 Heine-Borel이라고 부를 수 있나? 전혀 다른 정리인데...
하이네 보렐의 일반화로 충분히 볼수 있을거 같은데
그걸 HB라고 부르지 않나보네?? 그냥 Compact -> Closed 증명한 건데
HB 는 closed and bounded랑 equivalent하다는 정리인데 내가 증명하려고 했던 건 sufficiency라서 HB라고 부를 수 없겠다. ㄳ
익숙해지면쉬움