[일반] 2.999...가 수열의 극한으로 설명되는거면

[익명(211.224)]

위상이 달라질때 2.9999...가 다른값이 나오는거임?

내가 2.999..를 잘못이해하고 있는건가

[익명(220.71)]

통상적으로 실수는 usual top가 주어진 top space로 보지않나 굳이 다른위상주어가며 2.9999가 3이니뭐니 하는것도 웃기다고봄

[익명(211.224)]

무한소수 표기는 usual top에서만 존재한다는 이야기지?

[익명(211.36)]

그거보단 정수 2개 적고 그 사이에 +를 적으면 보통 초등학교때 배운 덧셈으로 이해하듯, 특별한 언급이 없는 한 무한소수는 usual topology에서의 극한으로 봐야하는 거지

[익명(220.71)]

표기자체는 실수라는 집합의 원소니까 상관없지않나 ㅋㅋㅋ 이제 2.9999=3이냐를 이야기할때 실수의 구성적 정의를 따져야하는데 그게 굳이 위상을따지자면 실수에 usual top가 주어진걸로 봐야하는게아닌가 싶음 ㅋㅋㅋㅋ

[익명(211.224)]

나는 특별한 언급이 있을때(다른 위상을 조건으로 내걸었을때) 어떤 상황이 벌어지는지 알고싶었음. 요약하면 usual top이외의 상황은 고려된적도 고려할 필요도 없다는 거네?

[익명(211.36)]

대부분 위상수학 교재에서 lower limit topology를 소개하지 않나

[익명(211.224)]

lower limit에서는 수열의 극한으로 따지고 가면 3이 되진 않을듯

[익명(220.71)]

애초에 수열의 구성적정의를 따질때 usual top에서 이야기하는거 아닌가 그리고

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[익명(211.224)]

2.999...는 usual top에 종속된 표현방식이라는 거지?

[익명(211.224)]

수열의 극한으로 정의하지 않으면 지수함수를 정의하기 까다로워지지 않음?

[익명(110.70)]

지수함수는 급수로 정의해버리면 됨

[익명(211.224)]

그렇게 생각하면 2^(root2)를 수열의 극한으로 도입할 필요가 없는거 아냐? 2.999...= 3이라는것도 결국 극한이 배제된체로 정의가능한거잖아

[익명(211.224)]

실수를 정의하는 과정에서 2.999..=3이 되는거고, 다른위상을 끌고 올때는 실수라는 집합의 이름을 단순히 빌린것 뿐이니까 2.999..라는 논의자체가 무의미하다는거네

[익명(211.224)]

나중에 lower limit top으로 0.999..는 1이 아니라고 사기쳐서 헷갈리게 해줘야겠음