[일반] 89a-b-10c=0의 모든자연수 해 a b c 어케구해여

[익명(118.235)]

ㅈㄱㄴ

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[익명(tanakabazirak)]

무한히많은데 어떻게 모두구함

[익명(110.70)]

가능한 꼴!을 전부표현하는걸 묻는것이엇어여 - dc App

[익명(tanakabazirak)]

가능한 꼴도 무한히많지 않나?..

[익명(223.39)]

https://m.dcinside.com/board/castlewebtoon/4205
- dc App

[익명(117.111)]

당장 생각나는 것만으로도 (1,9.8)이고 이거 대충 자연수배 하면 다 답 되는거 아니냐

[익명(14.36)]

89a-10c=b 라서.. b>0이 되도록 하는 a,c 범위 내에서 모든 자연수가 될 수 있지

[익명(92.38)]

89a-b = 90a-a-b가 10의 배수가 되어야 하니까 a+b가 10의 배수가 되게 고르면 되지.

[익명(92.38)]

더 정확히는 89a-b>=10을 만족하는 조건 하에서.

[ns(qwer2357)]

정수해는 우선 유클리드 호제법으로 계속 1 남기는 방향으로 풀면 됨. b쪽 계수는 이미 1 되어 있으니 a c가 주어지면 b가 자동결정됨을 암. a c는 -10c+90a -a니까 -10(c-9a)고 즉 c-9a=d로 치환할 대 a+c=10d가 됨. 그 다음 계수달린거부터 하나씩 정하는데 정수 d가 하나 정해질때마다 정수 a가 자유롭게 정해지고

[ns(qwer2357)]

그때마다 c가 자유롭게 정해지니, d=t, a=s로 둘때 (s, 9s+t, 10t-s) 단 s t는 정수.. 가 정수해가 됨. 이제 자연수해는 저 상태에서 각 좌표가 양수인 범위 부등식을 풀면 됨

[ns(qwer2357)]

미안 다시. (s, -s+10t, 9s+t) 이제 다 양수놓으면 s >= 1, t > s / 10 을 조건으로 얻음.