갈루아에서 나오는 conjugation mapping이나 conjugate over F 이런 conjugation은 고등학교때부터 켤레근같은걸로 좀 익숙한 느낌인데
군에서 conjugation은 뭘 하려는건지 잘 모르겠음
프렐라이 책 보는중인데 다른책은 몰겠고
G의 두 부분군 H, K가 inner automorphism ig(x)=gxg' 에 의해 (g'은 g의 inverse)
ig[H]=K를 만족시키면 H, K가 conjugate subgroup이라 하는데 뭘 하려는걸까..
실로우에서도 실로우 p-subgroup들이 서로 켤레라는데... 그래서 뭐 어쨌다는건지 모르겠음 ㅠㅠ
저 automorphism ig가 뭔가 갱장한걸 암시하는거신가..
또 ig[H]=H이면 H가 normal subgroup인건 뭐 중요할수도 있는데 그냥 normal subgroup 동치조건이랑 크게 다를게 없는느낌이라 잘 모르겠다
그룹에서 conjugation이 갖는 의미는 (학부수준에서) 저정도가 다임??
아직 잘 몰라서 저게 대단하게 안느껴지는건지.. 뭐 통찰을 못한건지 잘 모르겠다
걍 중고딩때 켤레근 켤레근 하던 그 켤레의 의미에 묶여있는 느낌임 ㅠㅠ
나도 궁금
basis transformation 같은거라고 생각하십쇼
G의 각 원소 g에 대해서 f(x) = gxg^(-1)는 G를 G 자신으로 보내는 automorphism이 됨. 이런 형태의 automorphism을 inner automorphism이라고 부르는데 G의 두 subgroup H, K가 conjugate라면 당연히 H와 K가 isomorphic인데, conjugate라는 것은 H와 K가 isomorphic하다는 정보보다 약간 더 많은 정보(G 안에서의 구조)를 주게 됨. 예를 들면 S4에서 Klein 4-group structure는 두 종류가 있는데 A4에서 normal인 녀석과 disjoint한 2-cycle 두 개로 생성되는 녀석이야. 이 둘은 isomorphic하지만 G 안에서 conjugate는 아니지.
앞으로 대수 배울 때 모티베이션 좀 질문해야겠다
오호
?? 댓글 하나 있었는디
lie 군에서도 inner동형사상 쓰이고 여기저기 자주 쓰임 잘이해안되는 느낌이 있던부분이 고급내용갈수록 계속 나오는경우가 많은데 그때 이거잘모르던건에 하면서 심리적으로 급소심해지면서 악영향 올수잇으니까 기본부분은 뭐든지 잘이해해두는게 좋은듯