[일반] 수학에서 추상화 한다는게 어떤 주체의 여러성질중 하나를 밝히는거냐

[ㅎㅎ(118.42)]

그냥 성질이 추상된 결과물일 뿐임?

[익명(223.38)]

어떤 주체의 본질적인 성질을 찾아내서 그 성질을 만족하는 모든 주체의 성질을 연구한다면 본래 주체를 추상화 한거라고 할 수 있겠 - dc App

[익명(223.38)]

예를들어 우리가 방정식 풀때 등호를 굉장히 중요하게 생각하잖아. 그럼 등호의 본질은 무엇일까? - dc App

[익명(223.38)]

a=a, a=b이면 b=a이다, a=b, b=c 이면 a=c이다. 이 세가지 성질이 등호를 규명하는 성질임. 이제 이 세 성질을 만족하는 관계를 임의의 집합에 정의한다면 우리가 알고있는 = 와 동일하게 사용할 수 있음 - dc App

[익명(61.78)]

대학교 학부 수준에서는 우리 주변의 수학적 대상의 성질의 일부를 다르게 표현하는 것을 추상화라고 생각하면 편함. 실수 두개 a,b가 같더라. 라는 표현을 a=b ㅣa-bㅣ=0 for any e>0 ㅣa-bㅣ

[익명(61.78)]

잘렸네. 아무튼, 어떤 대상과 대상의 성질이 있을 때, 보통은 대상을 보고(예-가위) 그 대상은 어떤 성질( 싹둑 자름) 이 있다고 하는데 추상화는 성질을 주로 연구하는거임. (싹둑이에 대해 연구해볼까? - 날카로운 것들에 대해 연구하니 내 손의 가위는 하나의 모델로서 특수한 예시로군)

[익명(61.78)]

그런데 이 세상의 다양한 성질 중에 어떻게 하필이면 날카로운 싹둑이를 연구한지? 는 주변에 가위가 있으니까. 우리 주변에 수학적 대상인 자연수, 정수, 유리수, 실수, 복소수, 벡터공간, 각정 함수 들이 있으니까 그 성질을 연구한거고, 다 연구하기 많으니까 성질 중에 일부분만 깊게 연구한거고 그게 추상화한거임