질문 다시 올려봄.
metric space X 에서 open set A가 isolated point를 포함하지 않으려면 X가 어떤 성질을 가져야 하나연?
추가로, 내가 만들어 본 조건은: for all x in X and all a > 0: there is y in B_a(x) such that x != y
여기서 B_a(x)는 반지름 a 중심 x인 open ball. 이 조건을 만족하면 질문 조건을 만족함. 이런 space 따로 이름이 있나?
그 조건을 짧게 쓰면 모든 점이 limit point라는 소리네요 동치 맞는듯?
루딘에서 이런 집합을 perfect set이라고 부르던데
perfect set이 uncountable하다는 걸로 (0,1)을 countable개의 폐구간들로 partition할 수 없다는 사실을 간단하게 증명할 수 있었던 걸로 기억함. 근데 그거말곤 써본 기억이 없네
답변 감사합니다.