x>0,y>0일 때 1/x+4/y=1일 때 x+y의 최솟값에 대한 문제이구요 이제 저는 x+y의 최소를 구하는 것이니 등호성립조건인 x=y를 이용하여 앞에 조건을 이용하면 x=y=5가 나와서 10이라 생각했습니다 하지만 답지에서는 (x+y)(1/x+4/y)를 전개한 다음 산술기하부등식을 썼죠 물론 그 풀이가 납득이 갑니다만 제 풀이가 왜 틀린지 모르겠습니다 그리고 실전에서 저런 생각을 어떻게 해야하는 것일까요? 제 풀이의 오류와 실전에서 그 오류를 범하지 않는 풀이를 하지 않도록 명확히 설명해주시면 감사하겠습니다
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"상수" A에 대해 모든실수x에대하여 f(x)>=A이고 f(x)=A인 x가 있으면 f(x)의 최소는 A가 맞음. 근데 A가 상수가아니라 변수면?? 최소라보장못함. - dc App
왜 변수이면 최소라 보장 못하는지 자세하게 설명 부탁드립니다.... 늦은 밤에 죄송하네요 - dc App
단적으로 말해서 만약에 f(x)>=x^2+1이 모든실수x에 대해 성립하는데 f(x)=x^2+1의 실근이 x=2만 존재한다고 해보자. 그러면 f(2)=5라서 f(x)의 최소는 5인가? f(2)>=5 지만 f(1)>=2라서 f(x)가 5보다 작은 최솟값을 가질수도잇고, 변수일때는 이처럼 최소라고확정을못짓믄거임 - dc App
감사드립니다... 제가 이상한 미신에 좀 빠졌나봅니다 컨디션 좋을 때 이 주제에 대해서 더 깊게 고민해보겠습니다 일단 이유를 알려주셔서 감사합니다 이제 저걸 수용하도록 깊이 고민해야겠습니다 - dc App
x+y의 최솟값을 구하는데 등호성립조건인 x=y를쓴다? 그럼 어떤 조건이 주어졌건간에 x=y일때만 x+y가 최소라는 소리임? 좀만 생각해보면 말도 안된다는걸 알 수 있음.
이거 한번쯤 해봐야하는 고민임ㅇㅇ