예를 들어
a~N(10,4)
b~N(10,4)
c~N(10,4)
라고 치자.
이때 a,b,c를 딱 1번만 뽑았을 때 a가 가장 클 확률은? a가 두번째로 가장 클 확률은? n번째로 클 확률은?
'아니 서로 대칭이니까 1/3이겠지 멍청아' 이런 답변 말구요....
a와 b를 먼저 비교, 정규분포의 차도 정규분포니까 a-b ~ N(0,8), a-b가 양수일 확률은 50%
그 다음에 a와 c를 비교, 정규분포의 차도 정규분포니까 a-c ~ N(0,8), a-c가 양수일 확률은 50%
둘을 서로 곱하면 25%
짜잔. 시발.
여기에서 생각이 더 이상 진전이 안 돼요. 답이 33%인 건 뻔한데 그걸 못 구하겠어요.
25%가 아닌 이유는 'a가 b보다 크다면 아마 c보다 클 확률도 높을 터인데 지금 마치 독립사건인 것처럼 구했으니 틀렸다'라는 건 알겠는데 그래서 이걸 어케 고쳐야 할지 모르겠어요.
특수한 정규분포 케이스가 아니라 일반화돼서 분포의 pdf 공식이 직접 주어진다든지 하는 경우도 모르겠고요.
독립시행아님?
독립 아니지. 답이 33%이 나와야 하잖아.
확률분포에 따라 다르져 pdf를 x>=y,z인 영역 전체에서 적분한 값
일단 쉽게쉽게 확률 분포가 본문처럼 정규분포(10,4) 3개라고 칩시다. x>=y,z 를 어케 함? 나 학교에서 이런건 안배웠는데 이거 뭐 공식이 있는 건가요?
순서통계량으로 하는거 아님?
오 감사합니다 오오
X=x일때 Y,Z <= x인 확률을 P(x)라고 두고 이걸 x에 대해 적분
나중에 measure 공부하면 자연스럽게 알게됨