댓글로만 물어보면 너무 길어질거같아서 정리해서 올려봄.
일단 함수만 가정하면 대칭이니까 반갈해서 왼쪽만, (-2, 0) 출발해서 y축까지 최단 경로 구하는걸로
Y가 2/sqrt(3) 보다 클때만 생각하자
예를 들어서 A는 Y = 4/3을 향하는, B는 Y = 2/sqrt(3)을 향하는 경로라 하자
의문점이 여기서 A를 판정 범위에서 그냥 나가리 시켜버린다는거임.
물론 경로가 only 직선이면 B가 A보다 당연히 짧으니까 A는 볼 필요도 없지.
근데 문제는 여기서 끝나는게 아니라 경로가 변하면서 전체 길이가 변한다는거임
A, B 각각 x = -1/2에 해당하는 점에서 꺾어서 y축까지 최단 경로를 찾아가는 모습임
처음 직선 경로는 B가 A보다 여전히 짧음. 하지만 이후에 A는 수직으로 y로 내리꽂고, B는 원 둘레를 따라가야함. 그래서 나중 경로는 A가 더 짧음. 이게 변수임
처음에는 B가 더 짧고, 나중에는 A가 더 짧은데 전체 길이 비교를 하는 방법? 직접 계산해보는 방법밖에 없지
물론 이런 경우는 계산 못할거 없지. 하지만 이거 때문에 A를 그냥 나가리 시킬 수 없다는게 문제임.
여기서 이어지는 문제가
C의 경우 x=-1/2에 해당하는 점 c_0에서 y축에 내려꽂을 수 없음. 그러면 어디서 꺾어야되나
c_0보다 더 지나가 c_1에서 y축에 내리꽂을 수 있음. 그런데 이런 경로가 최소라는 보장이 없는게
c_0 이전인 c_2에서 꺾어 직선-원 경로를 선택해봤음
직관적으로는 c_2 형태의 경로를 선택하는게 맞겠지만...사실 이런 경로를 사용하는거 자체가 순환논증임.
이 경로를 최소로 선택했다는건 직선-원 경로가 최소라는걸 사용한건데, 그건 지금 증명하려 하는거잖아.
아무튼 A나 C같은 경로를 처음부터 나가리시켜 (-1/2, sqrt(3)/2 )를 지난다는걸 보장할 수 없으면 수많은 의문이 생긴다는게 내 생각임.
나도 처음에 이런식으로 해결해보려다 뇌절와서 변분법까지 온거임. 아니면 다른 방식으로 설명할 방법이 있나?
원글부터 쭉 읽어봤는데 지난 글에 댓글단 92.38 풀이도 불완전함
반 갈라서 y절편 보는 아이디어는 좋지. 그 절편이 2/sqrt(3)까지는 직선으로 이으면 되고 1~2/sqrt(3)일때가 문제임
1. 일단 꺾든 돌아가든 y축을 지나는 점의 y좌표가 2/루트(3) 이상이면 무조건 직선경로가 존재하고 이게 최단거리이니 y축과의 교점이 2/루트(3)이상인 경우는 나가리. 2. 만약 꺾어서 y좌표가 1과 2/루트(3)사이의 점 (0,s)에 떨어지게 된다면 이렇게 되기 위해 첫번째 사진에 있는 접선과 원의 교점과 (0,2/sqrt(3))을 잇는 선분을 지나야함. 이 교점을 p라 하자. 그럼 그 p에서 (-2,0)으로, 그리고 (0,s)로의 길이가 각각 최소가 되게 하면 되는데, p가 접선 위에 놓이니까 p에서 (-2,0)으로의 최단경로는 그냥 접선이 됨.
'최단경로는 반드시 원과 교점이 생긴다'<-이걸 가정하고 있는데, 이건 자명한가?
그런 가정 한 적 없음. 지금 밖에있어서 컴퓨터 못써서 아이패드 꺼냈음. 댓글로는 10년이 걸려도 안될것같으니 거기에 적어야겠음.
2번은 ok, 1번에서 'y절편이 2/sqrt(3) 이하지만 일일히 확인 안해보면 모르는 케이스'로 제시한게 A랑 C인데, 포인트가 서로 엇나가는거같네 수잘갤 심판관 안나오나
A랑 C도 결국은 y절편의 좌표가 1과 2/루트(3) 사이라서 한쪽은 반드시 접선을 따라가야함. 내가 설명을 더럽게 못하는건가 이게 왜 전달이 안되냐.
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=24151&page=1
여기에
정리해뒀음. 본문만으로는 완벽하지 못할 수 있으니 댓글도 확인 바람.