더밋 p145의 prop 21. If l G l = 60, and G has more than one Sylow 5-subgroup, then G is simple.
이거 증명인데요. 캡쳐한거에서 색칠한 부분이 잘 이해가 안되네요. 책에 있는거 그대로, 제가 이해한 방식으로 설명해보고, 이해안되는 부분 적어볼게요.. 만날 고민하다가 다시 보면 별거 아닌듯 풀리는 경험이 계속 반복되는데, 이건 너무 답답해서 알려주시면 감사..
첫번째 문단은 이해했어요. 실로우 정리 따라가면 n_5가 6되는거고. 두번쨰 문단도 그냥 앞에서 원소 개수 30개인 군이면 Sylow 5-subgroup을 유일하게 가져야 된다고 책에 있어서요.
여기까지의 결론으로 어떤 normal subgroup H가 존재한다면, 그 그룹의 위수가 5로 나눠지면 안되니까. 후보는 2, 3, 4, 6, 12 일텐데.
색칠한 부분에서 H가 6이나 12이면, 이 그룹은 실로우 정리에 의하면, G에서 normal인 subgroup을 가진다. 이건데, G가 simple인걸 증명하는건데, normal subgroup이 있다면 이상한거잖아요? 그래서 뭔가 모순을 보이려는 것 같은데..
그 뒤에 assume H = 2,3,4 앞에 Replacing H by this subgroup if necessary는 왜 나온걸까요?
H = 6,12. / H =2,3,4로 나눠서 하는게 한 문단에 있는걸 보니 뭔가 연결시켜서 이야기 하려는 것 같은데, 뭔가 이해가 잘 안됩니다 ㅜㅜ
2번째 문단까지는 확실히 알겠고, 마지막 문단 이해 도움주시면 감사하겠습니다!
이거 증명인데요. 캡쳐한거에서 색칠한 부분이 잘 이해가 안되네요. 책에 있는거 그대로, 제가 이해한 방식으로 설명해보고, 이해안되는 부분 적어볼게요.. 만날 고민하다가 다시 보면 별거 아닌듯 풀리는 경험이 계속 반복되는데, 이건 너무 답답해서 알려주시면 감사..
첫번째 문단은 이해했어요. 실로우 정리 따라가면 n_5가 6되는거고. 두번쨰 문단도 그냥 앞에서 원소 개수 30개인 군이면 Sylow 5-subgroup을 유일하게 가져야 된다고 책에 있어서요.
여기까지의 결론으로 어떤 normal subgroup H가 존재한다면, 그 그룹의 위수가 5로 나눠지면 안되니까. 후보는 2, 3, 4, 6, 12 일텐데.
색칠한 부분에서 H가 6이나 12이면, 이 그룹은 실로우 정리에 의하면, G에서 normal인 subgroup을 가진다. 이건데, G가 simple인걸 증명하는건데, normal subgroup이 있다면 이상한거잖아요? 그래서 뭔가 모순을 보이려는 것 같은데..
그 뒤에 assume H = 2,3,4 앞에 Replacing H by this subgroup if necessary는 왜 나온걸까요?
H = 6,12. / H =2,3,4로 나눠서 하는게 한 문단에 있는걸 보니 뭔가 연결시켜서 이야기 하려는 것 같은데, 뭔가 이해가 잘 안됩니다 ㅜㅜ
2번째 문단까지는 확실히 알겠고, 마지막 문단 이해 도움주시면 감사하겠습니다!
혹시 2,3,4인 H에 의해서 G/H를 만들어서 그 안에 normal subgruop이 있으면 모순인데, H = 6 , 12 인 경우에는. G/H 가 2,3,4인 부분에 포함되는거라 그런 맥락일까요? 다시 읽어보니 알듯하면서 여전히 헷갈리네요.
(1)H=2,3,4 인 경우 -> 계속 진행, (2)H=6,12 인 경우 -> H' < H인 subgroup, (H' =2,3,4)를 잡아서 (1)의 논의 적용
감사합니다. 2,3,4인 subgroup이 있으면 모순 생기니까 6,12일때도 2,3,4인거 먼저 찾자. 이런거군요. 그리고 혹시 마지막에 preimage는 P/H = P_bar라고 할 때에 그냥 P를 preimage로 지칭하는거 맞나요?? 답변 정말 감사합니다! 바로 이해가 되네요