1."모든 A에 대하여,A가 F의 원소이면 x는 A의 원소이다"라고 쓰지 않고 "A가 F의 원소이면 x는 A의 원소이다"라고 썼다는 게 이해가 되질 않습니다. 솔직히 둘이 같은 표현이라는게 이해가 안됩니다.
모든 A에 대하여라는 말을 빼고 'A가 F의 원소이면 x는 A의 원소이다'라고만 쓰면 이건 교집합이 아니라 합집합을 뜻하는 말이 되지 않을까요?
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2.
for all x, p(x)->q(x) <=> for all p(x), q(x)
이거 아래에 적은대로 해석하는거 맞나요?
임의의 x에 대하여, 모든 x는 p(x)->q(x)를 만족한다.
임의의 p(x)에 대하여 모든 p(x)는 q(x)를 만족한다.
둘은 동치이다.
풀어서 쓰면
임의로 p(x)를 뽑아보자. 그러면 q(x)를 만족한다
그렇다면 임의의 p(x)에 대해 q(x)이다
x는 p(x)안에 있다, 그렇다면 (모든) 임의의 x에 대해 p(x)이면 q(x)이다.
제가 똑바로 이해한 게 맞나요?
제발 부탁드립니다. ㅠㅠ(수리가형 5등급입니다...)
1. F의 모든 원소 A에 대해서 x가 A의 원소라고 가정해봐. 그럼 A가 F의 원소이면 x가 A의 원소겠지. 거꾸로 A가 F의 원소이면 x가 A의 원소라고 해봐. 그럼 F의 모든 원소 A가 x를 원소로 갖겠지 2. for all p(x),q(x)라는 것 자체가 없음.
∀x∈A p(x) 꼴의 명제는 ∀x [x∈A →p(x)] 라는 명제의 줄임말이라고 볼수 있음.
아 1번질문 이제야 이해했네. 니가 생각하는게 맞음. 책에 써있는건 A가 변수이면 명제가 아니고, A가 변수가 아니라 정해진 집합이면 명제는 맞는데 원래 의도한 의미가 안됨
살짝 잘못썼는데 명제가 아니라 x만의 조건식이라고 이해하셈. 조건제시법에서 {x|p(x)} 조건 p(x)가 x만의 조건식이여야되잔음. 근데 A가 변수라고 가정했을때, A에 양화사가 안붙으면 A도 변수가되고, A가 특정한 집합이 되면 원래 의도한 집합과는 다른 집합이 됨. p→q꼴의 명제는 q가 참이거나 p가 거짓이면 되니까 그 특정한 집합 A가 F의 원소가 아니면 모든 집합에 대한 집합이 되고, A가 F의 원소이면 조건제시법으로 써있는 집합이 A 자체가 되버림
글구 질문을 좀 알아듣기 쉽게 해주셈. 질문하는것도 요령임. 질문이 이상하면 답변도 이상해짐;;
합집합은 안되고 아예 이상한게 되어버린다는 뜻임
설명 감사드립니다. 그런데 'F의 모든 원소 A에 대해서 x가 A의 원소라고 가정해봐. 그럼 A가 F의 원소이면 x가 A의 원소겠지.' 여기까지는 이해가 가는데요, '거꾸로 A가 F의 원소이면 x가 A의 원소라고 해봐. 그럼 F의 모든 원소 A가 x를 원소로 갖겠지' 이 말이 이해가 안 됩니다ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
내가쓴댓글에서 대댓글 두번째꺼 읽으셈
정말 감사합니다ㅠㅠ!!!
F={1의 약수의 모임, 2의 약수의 모임, 3의 약수의 모임,... }으로 두면 F의 교집합은 1이라는 것을 알 수 있음. 만약 F의 원소라는 것이 확실하다면 그 원소는 1을 반드시 가져야함. A가 F의 원소라면 1은 A의 원소여야함.
"A가 F의 원소라면 1은 A의 원소여야함"을 F의 합집합으로 이해한다면 1을 포함하는 F의 원소(집합)가 하나만 있어도 F의 합집합에 1이 들어가게 됨. 그러면 F가 A의 원소라고 해서 반드시 1이 A에 들어간다는 보장을 못하게됨.
F가 A의 원소라고 => A가 F의 원소라고
정말 감사합니다!!!!!!!!
https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=24205
https://m.dcinside.com/board/math/24206
이것도
여쭤봐도 될까요???