[중고딩문제] 수2 개념질문 올렸던 사람인데요

[익명(58.232)]

질문하려고 노트에 써보다 보니까 좀 이해가 됐어요.

그런데 미분가능한함수 f(x)의 도함수 f'(x) 는 항상 연속은 아니더라도 항상 수렴하는거죠? (실수전체집합에서)

- dc official App

[익명(49.174)]

실수전체에서 미분가능한 f의 도함수 f'에대하여 모든실수에서 f'의 극한값이 존재하냐고묻는거면 아니에요

[익명(58.232)]

선생님께서 미분가능한 함수 f(x) 의 도함수 f'(x) 가 항상 수렴하므로 lim y->0 f(y)/y (미분계수) 도 수렴한다 하셨는데 틀린건가요..? - dc App

[익명(58.232)]

10분내로 문제랑 선생님 설명 적어서 올려볼게요 - dc App

[익명(49.174)]

무슨말인지 잘 모르겠어요 도함수가 수렴한다는말을 "함수" f'이 수렴한다는건지 f의 평균변화율의 극한이존재하여 f'이 "존재"한다는건지 둘중 어느 의미로 쓴건지를 모르겠어요 f'이 수렴한다는 그 말이 얘기하는건 전자인데 의사소통문제로 원래 말하고자하는건 후자였을가능성이 높아보임

[익명(58.232)]

도함수 f'(x)가 모든 실수 x에서 수렴한다고 하신 것 같아요. 그냥 f'(x)는 수렴하고요~ 하고 넘어가셨어요

[익명(58.232)]

선생님 설명 적고 있아요 찍어 올릴게요

[익명(14.36)]

f(x)= x^2sin(1/x) (if x =/=0) , 0 (if x=0) 으로 정의되는 함수 f는 실수 전체에서 미분 가능하나 그 도함수 f'(x)=2xsin(1/x) - cos(1/x) (if x=/=0), 0 (if x=0) 은 x=0에서의 극한값이 존재하지 않아요(발산). 그래서 f의 도함수 f'은 x=0에서 불연속입니다.