[일반] 이거 틀린이유가 정확히뭐야그래서?

[익명(118.235)]

https://youtu.be/qQIwxwTW6ao

댓글들보면 계단은 아무리저렇게해도 미분 불가능한점이 생기니까 원래 선분과 같아질수없고

길이도 같을 필요없다는데 정확히 틀린 이유가 뭐냐?

댓글들 다 전쟁터라 ㅋㅋ

- dc official App

[익명(86.239)]

R^2 에서 일반적으로 곡선의 길이는 그 곡선의 Hausdorff measure 로 정의됨. 곡선을 C 라고 하고 그 곡선의 Hausdorff measure 를 H(C) 라고 하면, H:continuous curve to R 는 연속이 아님 (continuous curve space 에 Hausdorff distance topology를 주었을 때). 즉, C_k 를 C로 수렴 (Hausdorff distance) 하는 곡선의 sequence 라고 한다면, lim_kH(C_k) 가 반드시 H(C) 라고 할수는 없다는 말임. 위에서는 그걸 C to H(C) 를 연속이라고 가정하는 오류를 범한거지.

[익명(86.239)]

여기서 말할 수 있는 가장 강한건, semicontinuity 는 성립함. 즉, H(C) leq liminf_k H(C_k) 는 성립하기 때문에, Hausdorff distance 에서 수렴하는 모든 곡선의 길이의 liminf보다는 확실히 적거나 같다고 말할 수 있음.

[익명(118.235)]

그냥 고등학교 이과과정 전부이수한 사람기준으로는 명확히 왜틀렷는지 설명못하는거임그럼? - dc App

[익명(86.239)]

고등학교까지 안에서 얘기하는건 잘 모르겠다. 길이의 정의같은거 엄밀하게 안배우잖아

[익명(220.121)]

선분이 되는건맞는데 길이의 극한이 극한의 길이와 일치할 필요는없음

[익명(118.235)]

선분이되는게맞음은 어케증명해? - dc App

[익명(118.235)]

실제로 극한이 pointwise허게 저 선분으로 가잖아

[익명(118.235)]

댓글들보면 비슷하게 수렴하는거지 수렴이기때문에 선인건아니다 이러는데 걍 병신들이지? - dc App

[익명(86.239)]

dist(C_k,C)=2^-k 니까 Hausdorff distance에서 수렴하는거지

[익명(86.239)]

선으로 (Hausdorff distance에서) 수렴하는건 맞음. 수렴의 notion을 바꾼다면 또 다르고. 근데 가장 일반적으로는 곡선 사이의 수렴은 Hausdorff를 쓰지

[익명(118.235)]

유튜브 댓글에 뭘 바람? ㅋㅋ 선분으로 수렴하는건 맞지만 길이가 수렴할 필요는 없다는게 골자임

[익명(118.235)]

같을 이유가 없는데 틀린 이유를 왜 대야함? ㅋㅋ

[익명(118.235)]

댓글 병림픽이라 ㅋㅋㅋㅋ - dc App

[익명(223.62)]

틀린 이유는 간단함. 피타고라스 정리에 위배되기 때문임ㅋ

[익명(223.62)]

ㄹㅇ 같을 이유가 없는데 왜 틀렸냐 징징거리면ㅋㅋ