[중고딩문제] 실력정석 이정도 문제는 다들 풂.

[익명(106.243)]

나 빼고

저기서 sin, cos에 대한 이차방정식을 만들면 sin=cos, a=sqrt(2)를 얻어서 풀 수 있는데 tan에 대한 식을 만들면 안풀리는데 뭐가 잘못돼쓰까??

[익명(223.38)]

바로 보이는 풀이는 산술기하인데 일단 저 이차방정식 하나에 미지수 theta랑 a 두개가 들어있으니까 안풀리지

[익명(106.243)]

ㄴ산술기하..? 그건 안맞는것같은데 어느 부분에서 그렇게 생각한거임? 알려주세요

[익명(106.243)]

두 개가 있긴 한데 뭐 실근을 가질 조건 이케 해서 풀수있지 않을까 했는데 안되더라구

[익명(118.235)]

최대 최소 루트2 ㅅㄱ

[익명(92.38)]

아래 네가 구한 2sin(x)cos(x) = a^2/4+1/a^2라는 식의 우변이 양수이므로 좌변의 sin(x)과 cos(x)는 둘 다 같은 부호를 가져야 하기 때문에 x의 범위는 예각임. 식 sin(x)+cos(x)=a/2+1/a의 우변에 산술기하평균을 적용하면 우변은 루트 2보다 크거나 같은데, 좌변 sin(x)+cos(x)가 예각내에서 최대 루트 2 이므로 등식이 성립하려면 우변이 루트 2 이여야 함. 따라서 a= 루트 2 인데 좌변 sin(x)+cos(x)가 x가 pi/4일때 최댓값 루트 2를 가지므로 x=\pi/4. 따라서 a tan(x)=루트 2.

[ExHentai.org(nsa15464)]

이렇게 푸는거구나 산술기하는 생각도 못했네

[익명(14.36)]

그전에 걍 a>0있어서 쉽게 갈수 있음

[익명(14.36)]

아 맞구나

[익명(14.36)]

ㅇㅎ 근데 x값 범위 따질 필요도 없고 x가 굳이 예각 아녀도 됨. x가 3사분면에 있을수도 있잖슴. 고딩 때 삼각함수의 합성이라고 배웠던거 쓰면 됨

[익명(92.38)]

sin(x)+cos(x)가 양수인데 어떻게 x가 3사분면에 있겠음. 결과론적으론 각의 범위가 불필요한건 맞지만 나도 댓글로 적으면서 푼거라 나중에 알아차렸지만 그냥 내버려 뒀음. 삼각함수 관련 방정식 푸는데 각의 범위는 아주 중요한 문제이니 구할 수 있으면 구하는게 무조건 맞다고 봄.

[익명(92.38)]

근데 문제 한번 좆같이 만들었다.

[ExHentai.org(nsa15464)]

왜?

[익명(92.38)]

이건 너무 어거지로 산술기하평균 부등식 사용하게 하려고 만든 문제라서. 뭐 우변같은 모양을 보면 산술기하평균 배운 고등학생들은 본능적으로 그 부등식을 떠올리겠지만 일선에서 일하는 수학자들이 저런 문제 보면 산술기하평균으로 풀 생각을 할까? 난 글쎄... 나라면 아마 글쓴이처럼 2sin(x)cos(x)까지 간다음에 sin(2x)에 역사인함수 적용해서 탄젠트 반각공식 써서 풀듯.

[ExHentai.org(nsa15464)]

난 sin + cos 있으니까 sincos 구한다음 근계수관계로 이차방정식 만들어서 풀려고 했는데 모양 복잡해서 포기함..

[익명(14.36)]

애초에 a>0 조건 있어서 그리 어렵지 않음. 걍 바로 우변에 산기 때리면 루트2 이상이어야 되는 거 나오고, 좌변은 sqrt(2)sin(theta+pi/4)니까 sin(theta+pi/4)>=1이어야 함. sin 치역에 의해 등호일수밖에 없고, 따라서 theta+pi/4=pi/2+2mpi => theta=(2m+1/4)pi =>tan theta =1임.

[익명(14.36)]

산기 등호조건에서 a=sqrt(2) 나오고. 별거 없는 문제임

[익명(14.36)]

발상은 윗댓 말대로 우변 꼴에서 바로 산기 써야함을 떠올릴 수 있음. 그것만 떠올리면 바로 풀리지 뭐

[익명(58.122)]

중간에 통분을 잘못 했는데?

[익명(106.243)]

음 그니까 일단 내가 풀어서 답은 구함. 일단 산기평 풀이는 생각 못했는데 감사(꾸벅) 근데 질문은 저렇게 탄젠트를 쓰면 뭐가 잘못된거길래 안풀리냐는거... 그리고 이거 대댓은 어떻게 다는거임?? +중간에 통분 잘못..? 어디지

[익명(110.70)]

(t-sin세타)(t-cos세타) = t^2 - (a/2+1/2)t + (a^2/+1/a^2)/2 = 0 이 실근 가질 조건(판별식 0이상)리으로 풀어도 됨