[일반] 벡터의 미분 질문

[익명(122.34)]

벡터를 벡터로 미분하는게 가능함..?

물리쪽 책 보니까 연쇄법칙 쓰면서 dv/dr dr/dt 이런식으로 하던데

dv랑 dr 둘 다 벡터 아님..?

벡터를 벡터로 미분하는게 가능함?

[익명(92.38)]

자코비언:
https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobian_matrix_and_determinant

[익명(122.34)]

쟈코비안이랑 큰 관련이 있나요..? 이거는 좌표계 변환 아닌가요??

[익명(92.38)]

f: R^n -> R^m 인 함수의 도함수가 바로 자코비언임. 좌표계 변환은 결국 f:R^n -> R^n이라는 특수한 벡터함수인거고 측도론에서 배우는 적분공식에 의해 M의 상 f(M)의 적분은 다변수함수시간에 증명없이 흔히 배우는 자코비언의 행렬식을 끼워넣고 적분하는거랑 같게됨.

[익명(92.38)]

뭐 개론은 이렇다는 말이고 이걸 아주 정확하고 엄밀하게 배우는 과목이 미분다양체인데 궁금하면 수학과 대학원 가면 싫어도 들을 수 있음.

[익명(122.34)]

음.. 근데 그거랑 본문 질문이랑 어떻게 연결되는지 잘 이해가 안가요

[익명(92.38)]

벡터를 벡터로 미분한게 자코비언이라고;; (그 벡터들이 R^n, R^m상의 벡터라는 가정하에)

[익명(122.34)]

아;; 감사합니다

[익명(220.121)]

r이랑 t가뭔데

[익명(122.34)]

r이 위치벡터, v가 속도벡터에요

[익명(223.33)]

Rn에서 Rm으로 가는 함수의 미분계수는 하나의 수가 아니고 m*n 행렬임

[익명(122.34)]

어렵네.. 근데 물리에선 좀 야매식으로 써먹던 것 같은데.. 좀따 찾아서 사진 올려보겠습니다