[일반] 합성함누와 단사함수에서

[익명(106.243)]

f: X->Y, g:Y->Z 이고

g dot f가 단사일때 f는 단사이잖아

이때 g가 단사가 아니어도 됨? 웨지...

[ScARfaCE(kayuaao)]

f(x1)=f(x2)이면 g(f(x1))=g(f(x2))이고 g dot f가 단사니까 어케될거같음

[익명(106.243)]

아 그것만으로 충분해지나? 그래서 그것만 생각하는건가..?

[ScARfaCE(kayuaao)]

내

[익명(154.28)]

그것만으로 충분한게 아니라 저 조건만 가지고는 g에대해서는 아무것도 단정지을수가 없음. g가 f의 치역 밖에서 어떻게 작용할지 알 길이 없잖아.

[ScARfaCE(kayuaao)]

내가 이 댓글을 잘못 이해한건갑네

[익명(106.243)]

ㄴ154.28: ㅇㅎㅇㅎ 전 g dot f가 전사일 때 f는 전사가 아니어도 된다는 확실한 증거가 있어서 여기에도 있는데 제가 못찾고있는줄 알아써요

[익명(211.224)]

f(a)=f(b)이면 g(f(a))=g(f(b))이고 g dot f가 단사이므로 a=b가 됨. 결국 f(a)=f(b)이면 a=b라는 논리가 되므로 f는 단사임.