[일반] 부채꼴의 호의길이와넓이가 왜중심각에비례함?

[익명(118.235)]

증명은 어떻게해? 중학과정에선 그냥

원의넒이가 pir²,원의 둘레가 2pir인거처럼

그냥 받아들이고 가라는거같던데

- dc official App

[35151(121.160)]

곱하기니까비례하지\

[익명(118.235)]

그니깐 왜 곱하기한결과가 부채꼴넓이,호의길이랑 같냐는 거지 정비례한다는게 따로 증명언급은없어서 - dc App

[익명(118.235)]

부채꼴의넓이가 왜 pir² * 중심각/360 인가,같은건 따로언급없이 그냥그렇다고만나와서 - dc App

[익명(118.235)]

호의길이가 2pir*중심각/360인것도. - dc App

[익명(118.235)]

원의 둘레와 넓이를 그냥 던져주고 이게 맞다,한거처럼 이거도 정의로 받아들이고가는건지 아니면 중학과정에서 원의둘레넓이를 그렇게정의하면 부채꼴의 넓이 호의길이도 따름정리로 증명하여 나오는건지가 궁금한거임 - dc App

[익명(223.62)]

각이 2배가 되면 같은 부채꼴을 두 개 붙인 거니까 호의 길이나 넓이도 2배가 되겠지? 일반적으로 각이 n배면 n배가 될거고 1/n배가 되어도 1/n배가 될거고, 따라서 각이 n/m배가 되면 다 n/m배가 됨. 이제 호의 길이나 부채꼴 넓이는 중심각에 대한 연속함수니까 각이 x배가 되면 다 x배가 됨

[익명(118.235)]

부채꼴 넓이나 호의길이가 중심각에 대한 연속함수인건 어떻게보임? - dc App

[익명(118.235)]

그리고, "합동"이라는게 참 정의하기가 모호한거같은데 같은 중심각이면 어느 호를 잡던 길이와 부채꼴넓이가 같다는 (그냥 당연한거아니냐할수잇는) 거는 증명을 할수잇음? - dc App

[익명(223.62)]

첫 번째 질문은 길이나 넓이를 제대로 정의하지 않은 상태에서는 답을 못 할 거 같음. 두 번째는 원을 중심에 대해 회전해도 모양이 같다는 걸 생각하면 바로 나올 것 같은데

[익명(223.62)]

내 답변은 고등학생이 물어봤을 때 할 수 있을만한 그럴듯한 답을 준거고, 아주 정확히 간다면 sin cos를 series expansion으로 정의하고 넓이나 길이를 정의하고.. 뭐 이런 식으로 가야겠지 RCA 맨 처음 부분마냥

[익명(39.7)]

평행/회전/대칭이동은 도형의 넓이나 길이를 전부보존한다는 공리가 필요한거지? - dc App

[익명(223.62)]

넓이 길이 정의를 안 하겠다고 하면 그것도 받아들여야겠지

[익명(39.7)]

두번째에대한 질문도 그 공리가필요하냐는거 (원을 중심에대해 회전해도 모양이같가) - dc App

[익명(223.62)]

ㅇㅇ

[익명(211.224)]

측도론을 묻는건가?