[일반] 4색정리에 대한 이야기를 듣고 생각해본건데

[박종우vs정상..(umjunsick1234)]

공간에서도 4색정리가 성립하나요?

즉 평면 혹은 곡면으로 분할된 공간을 구분되게 칠하려면 최소 몇색이 필요할까요?

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[익명(14.36)]

대충 찾아보니 3d에서는 그런 정리가 없다는거 같네요. 색 n개가 필요한 그래프를 항상 만들 수 있다는 거 같아요.

[익명(2.121)]

그냥 아무 그래프 평면에다가 갖다붙여서 그리면 교차하는 간선들이 생기죠. 그러면 교차하는 간선들에 대응되는 정점들을 잘 perturb하면 더 이상 교차하지 않겠죠. 그래서 임의의 그래프를 R^3 위에 교차하는 간선이 없게끔 embed할 수 있습니다. 그러니 당연히 최소 색의 수를 질문하는건 별 의미가 없죠.