고1 교과서 읽어보는데 별다른 모티베이션도 없고... 내가 보면서도 이거 왜하지?? 라는 생각이 듦
일단 실용성 측면에서는 영 쉴드를 못치겠고, 학부에서도 비슷한 아이디어를 쓴적이 있나 싶네
암튼 이거 학부 대수같은데서라도 비슷한 아이디어 쓰이는곳이 있을까??
그나마 프렐라이 대수 기준 54장 앞부분(symmetric function, general polynomial)이 약간 비슷한거 같기도 한데 여기 맨날 스킵하고 안봤어서 맞는건지도 모르겠음
여기 읽어보면 그나마 좀 이해되려나..
근이 대략 얼마인지 판단할때 근과계수 관계를 쓰긴함
혹시 예시 들어주기 가능?? 삼차 이상에서 유의미할거같은데 어떤식으로 사용될지 감이 안잡히네
이차방정식의 두근이 모두 양수인지 아닌지 판단할때 계수를 이용할 수 있음
근과계수관계를 학부에서 쓰는거면 선대에서 고유치다룰때 쓰고, 현대에서 대칭함수 다룰때 쓰긴함
아 symmetric function이 대칭함수인가 ㅋㅋㅋ
오 선대는 완전히 까먹고있었네... symmetric function 번역이 대칭함수 맞을듯 ㅋㅋ
5차 이상의 방정식 중에는 거듭제곱근만을 사용해서는 풀리지 않는 방정식이 있다는 갈루아의 그 놀라운 결과를 증명할 때 "근과 계수의 관계" 같은 것들이 쓰이지요. 고등학생용이라면 5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 없다는 썰을 풀며 근과 계수의 관계가 그 때 아주 중요하게 쓰인다고 양념치면 되겠습니다
어디에 쓰이는지를 제쳐두고라도, 예를 들어 x^3+ax^2+...=0과 같은 3차방정식은 2차식 이후가 어떻게 생겼든 간에, 근이 실수건 복소수건 간에, 중근을 갖던 말건 간에 상관없이, "세 근의 합"이 언제나 일정하게 -a가 나온다는 것 자체만으로도 놀랍지 않나요? 무한히 다양한 3차방정식들 사이에서 발견되는 엄청난 공통점인걸요. 수학이란 학문이 복잡하고 다양한 무한한 상황 속에서 발견되는 패턴을 찾아나가는 여정이라고 생각한다면, 이보다도 (증명이 쉬우면서) 재미있는 것을 찾기가 쉽진 않죠.