사다리꼴로 배열 할 수 있다고 가정하면 사다리꼴을 뒤집은거 만들어서 서로 이어붙이면 평행사변형이 나와야함 평행사변형은 각 행마다 사람수가 같기 때문에 결국 직사각형 배열과 같음.


그런데 만들어지는 직사각형은 그 모양이 정해져있음.


1) 처음 사다리꼴의 행의 수가 홀수인경우


이 사다리꼴은 중간행이 존재하기 때문에 뒤집었을때도 중간행에 서는 사람수는 같아야함. 따라서 만들어지는 직사각형은 중간행이 2의 배수가 됨.


이 경우 만들어지는 직사각형은 가로가 2의 배수, 세로가 홀수인 모양이 됨.


2) 처음 사다리꼴의 행의 수가 짝수인 경우


이 사다리꼴은 중간행이 존재하지 않고, 뒤집어 붙여서 나오는 행들은 n+(n+1)=2n+1이므로 가로가 홀수가 됨.



직사각형에서 반대로 사다리꼴을 유도해낼 수 있음. 따라서 1), 2)를 종합하면 직사각형의 한변이 짝수, 나머지 한변이 홀수가 되어야하므로


50X2=100을 두 수의 곱으로 나타낼때 홀수X짝수 또는 짝수X홀수인 경우만 찾으면 됨 단 행의 수가 3이상이어야하므로 적어도 하나는 3이상이어야함.


이를 만족하는 경우는


(4,25)

(5,20)

(20,5)

(25,4)


이렇게 4개가 존재함.


이 발상이 일반화된게 등차수열의 합공식인데 일단 창의적이진 않아도 중학생범위를 넘어선건 아님