[중고딩문제] 고딩수준 미적분 증명문제 질문

[익명(222.236)]

제목은 고딩수준이라고 해놨지만..

이게 증명을 해보려고 하니까 대학교 이상 수준까진 가더라고요ㅜㅜ

일단 질문할 부분은

미적분학에서 배우는 p급수 판정법을 쓰지 않으면

증명이 불가능한지 (다른방법이 존재하는가) ,

두루뭉실하지만 어떤 조건이 있어야 저 명제가 확실하게 성립하는지

정도가 궁금합니다..

- dc official App

[익명(14.36)]

n루트n이에요 n의 n제곱근이에요?

[익명(14.36)]

아 후자는 차피 수렴안하는구나

[익명(14.36)]

그냥 저 급수보다 크면서 수렴하는 급수를 찾아 샌드위치로 보이면 되어요

[익명(222.236)]

생각보다 간단하네여 ㅋㅋ 감사합니다 - dc App

[익명(present29)]

고딩수준에서 샌드위치로 증명하려면 1/n½-1/(n+1)½ 무한급수랑 비교하면 될듯

[익명(222.236)]

저 무한급수로 증명 가능하군요. 감사드립니다!! - dc App

[익명(present29)]

고딩한테 설명하려면 이렇게 할거같음 우선 증명없이 받아들일거 1.수열은 수렴 or +-inf로 발산 or 진동 2.단조증가 수열은 -inf로 발산이나 진동이 불가능 3.+inf로 발산하는 수열보다 각 항이 큰 수열은 +inf 발산함 이정도는 고딩때 다 증명없이 썼던거같음

[익명(present29)]

그러면 1&2에 의해 수렴 or +inf로 발산인데 위에서 알려준 급수를 적당히 조정하면 더 큰 수렴하는 급수를 만들수 있어서 3에의해 +inf로 발산이 불가능하고 따라서 수렴한다

[익명(present29)]

그리고 1,2,3에 대해 의문을 가지면 대학과정이라 하고 도망친다

[익명(220.121)]

윗댓 얘기도 결국 비교판정법을 쓴거니까 고딩수준은 아닌거 같은데, 샌드위치로 풀려면 수렴값이 같은것도 보여야하는거고 ...

[익명(220.121)]

or 비교판정법을 고딩때 증명없이 받아들이던가? 기억이 안나네.

[익명(222.236)]

아니요.. 그래서 고등학교 개념서 보니까 급수 1/n 발산 증명할때 좀 다른방식으로 하더라고요. - dc App

[vlea(vlea2015)]

내가 기억하기로 고딩때 1/n 급수 발산하는거 더해서 1보다 커진다 이런식으로 갔던거 같은데, 사실 그것도 따지고 보면 코시수열 말하는거임