[일반] 복소평면에서 점의 자취 질문

[익명(119.64)]

z_n을 이렇게 정의했을 때

왜 n이 커질 수록 z_n의 자취의 모양은 점점 더 복잡해지는건가요?

[익명(185.209)]

z_n은 수열인데 저 그림들은 그 점을 대체 무슨 기준으로 이은건데? 이거랑 비슷한 내용으론 Picard's Great Theorem이랑 Casorati-Weierstrass theorem이라고 있음. 내용은 정칙함수 f(z)가 y에서 essential singularity를 가지면 y의 임의의 근방 Y에 대해 f(Y)의 closure가 C라는 정리임. 대충 말하면 essential singularity근처에서 함숫값은 원하는 모든 복소수에 원하는만큼 가깝게 잡을 수 있다는거니 더 쉽게 말하면 essential singularity에서 사방팔방으로 미친듯이 튀어야한다는거임.

[익명(185.25)]

Picard’s great theorem 의 내용은 Essential singularity에서 원하는만큼 가깝게 잡을 수 있다가 아니라 (물론 이것도 당연한 내용이지만) 최대 한 점을 빼놓고 모든 점이 그 함수의 image에 포함되고, 더해서 무한번 도달된다는거임

[익명(175.223)]

complex dynamics 같은데? Julia set 그런거 아님?