[일반] 이거 증명어떻게해? 공간을 나누는 영역

[익명(110.70)]

공간을 두 영역으로 나누는 임의의 닫힌 입체도형 A의

외부영역이 아닌곳에 위치할수있는

A보다 부피가 작은 임의의 입체도형B

(구,기둥,..)의 부피는 항상 최댓값이 존재한다.

- dc official App

[익명(193.239)]

대체 물어보고싶은게 뭐임? 설명을 똑바로 해놔야지. 설명대로라면 뭘 그리던 B가 A보다 부피가 작으니까 A의 부피가 최댓값이 되겠지.

[익명(110.70)]

B가 A에 완전히 안들어갈수잇잖아 - dc App

[익명(110.70)]

정다면체에 구를 넣는다고할때 구가 정다면체부피가될순없잖음 - dc App

[익명(193.239)]

문맹임? 니가 직접 "A보다 ***부피가 작은*** 임의의 입체도형B"이라고 써놨잖아. 모양이 뭐가 중요하냐 부피 자체가 작다고 가정해버렸는데.

[익명(110.70)]

부피가 A보다작겠지,근데 최댓"값"이 존재하냐는거임 계속 A보다작은재로 증가하게끔은 못하나해서 - dc App

[익명(110.70)]

계속 A의부피보다는 작지만 최댓값은 없이 계속 부피를 늘릴수잇냐 는 거지. 부피<1이지만 1에한없이가고 1이되지는못하게 그런식으로 ㅇㅇ - dc App

[익명(193.239)]

3단계로 대답해드림: 고등학생: 존재함. 해석학 배운 학부생: 단조수렴정리에 의해 존재함. 측도론 배운 대학원생: B가 항상 가측은 아니므로 의미없는 질문임.

[익명(110.70)]

단조수렴정리는 어떻게나오는거? 부피가 수렴할순잇지만 실제 그 수렴값에해당하는 부피가 있냐는 다른질문아니야? - dc App

[익명(110.70)]

최댓값이 있냐물은건 그 최대가되는 도형이 항상 실재하냐는 거라 물은거라서 - dc App

[익명(172.248)]

그럼 당연히 안되지. 최댓값이 A의 부피(1이라 놓자)보다 작은게 존재한다면(V라 놓자) (1-V)/2만큼의 부피를 가지는 구를 B에 갖다 붙이면 넘어가잖아.

[익명(118.235)]

보니까 좀 잘못이해하고있는듯 같은 도형으로써 최댓값이존재해야지 - dc App

[익명(118.235)]

니말은 정다면체내부에 삼각기둥을 위치시키는데 최댓값이없냐는거에 갑자기 구를 갖다붙이는 거로 생각이되는데 - dc App

[익명(118.235)]

내말은 저 부피의최댓값이라는게 특정한 입체도형하나를 꾹 찝어서, 그것과 닮은 입체도형들로만 부피를 확대할수잇을때로 질문하는거라 - dc App

[익명(118.235)]

그게 임의로 특정한입체도형을 찍어서해도 항상 다성립하냐는거지 - dc App

[익명(118.235)]

어떤 임의의 입체도형에 "구"를 내접시킴=> 최댓값이 잇는가? 잇네. "삼각기둥"을 내접시킴 => 촤댓값이 있는가? .. 있네. 이런식이지 삼각기둥내접시키는데 갑자기 구 갖다놓고이렇게보는거같은데 - dc App

[익명(118.235)]

그 입체도형과 닮은 입체도형들로만 내접이가능하게 하는게 목적임 - dc App

[익명(118.235)]

입체도형을 내접시키로마음먹엇으면.그후에는말이지 - dc App

[익명(118.235)]

모든 입체도형은 닮은 입체도형이존재하니까 - dc App

[익명(118.235)]

설명을 하는게 내가미숙해서그런거깉은데 어쨋든 내가 원하고자하는 바는 그런것임, - dc App

[익명(193.239)]

"외부영역이 아닌곳에 위치할수있는"이라는 말을 나는 내부 혹은 외부에 위치 할 수 있다로 알아들었는데 설명하는거 보니 "내부에 위치해야하는"같은데. A의 내부에 존재하되 부피가 A보다 작은 homothety(네가 말하는 "부피는 다른 닮은 입체도형"을 얻는 방법이 이거임)들의 최댓값이 존재하냐 같은데 그런 질문이라면 재를 뿌리는거같다 미안하지만 NO임. 부피는 존재하되 내부엔 아무 "입체도형"도 그려넣지 못하는 집합이 있는데 (fat Cantor set) 이런 집합을 A로 고르면 안쪽엔 네가 생각하는 어떤 통상적인 "입체도형"도 그려넣을 수 없음.

[익명(193.239)]

뭐 그런 의미에서 최댓값이 있다곤 할 수 있으려나? 0으로?

[익명(210.57)]

문제에 문제가 많지만 우선 A가 입체도형으로 주어짐

[익명(193.239)]

그니까 입체도형이 정확히 뭔데 ㅋㅋㅋ 그 입체도형이라는걸 정확히 정의하지 않으면 이 "문제"는 아예 건드릴수가 없음. 문제에서 제일 중요한 단어인데 그게 뭔지도 모르고 뭘 증명함

[익명(193.239)]

그리고 입체도형의 정의가 뭔데?

[익명(39.7)]

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