neighborhood의 개념에 대해 아직 잘 이해를 못해서 질문 하나만 더 할게
1. 어떤 점의 neighborhood라 하면 무조건 그 점이 속한 metric space 안에서만 생각하는 거야?
2. 그니까 저 그림처럼 X의 원소가 아닌 q의 X에 대한 neighborhood 이렇게는 생각 안 하는 거지?
neighborhood의 개념에 대해 아직 잘 이해를 못해서 질문 하나만 더 할게
1. 어떤 점의 neighborhood라 하면 무조건 그 점이 속한 metric space 안에서만 생각하는 거야?
2. 그니까 저 그림처럼 X의 원소가 아닌 q의 X에 대한 neighborhood 이렇게는 생각 안 하는 거지?
metric space임 아니면 그냥 일반적인 topological space임?
다 metric space 지금 루딘 pma 독학 중임 위상 책은 아직 하나도 안 봐서 topological space가 먼지 모름
1. x의 neighborhood라고 하면 x를 포함하는 아무 open set이나 다 되는거임. 2. "X의 원소가 아닌 q의 X에 대한 neighborhood 이렇게는 생각 안 하는 거지?" 머선소리고
그니까 저 그림을 기준으로 빨간 부분에 해당하는 집합을 q의 neighborhood라 할 수 없는 거지?
x의 neighborhood는 반드시 x를 포함해야함. 정의 자체가 "x를 포함하는 open set"이잖아. 루딘은 모르겠는데 어떤 책들은 punctured neighborhood를 사용하는 책들도 있는데 통상적인 정의는 아님.
ㅇㅋ 감사감사
neighborhood는 그 점을 포함하는 open set을 말하는 거라 X안에 속하지 않은 점에 대해 X에 대한 neighborhood는 생각하지 않음
내가 뭔가 놓치고있가 싶어서 물어보는데 대체 "X안에 속하지 않은 점에 대해 X에 대한 neighborhood"가 무슨말이야??
q가 X의 원소가 아니니까 니가 말한 “q의 X에 대한 neighborhood”는 고려하지 않는다는 의미임
110.70/아하 그 점을 포함해야 되는 구나 이해 갔다 ㄱㅅㄱㅅㄱㅅ
193.239/저 그림을 기준으로 빨간 부분에 해당하는 집합을 q의 neighborhood의 일종으로 볼 수 있는가 하는 질문이었음
근데 루딘은 근방정의가 ball 이였던거 같은데.. 아닌가?
아니던데? 애초에 내가 본 데까지 ball에 대한 내용은 R^k 범위에서 잠깐 몇 줄밖에 안 나옴 neighborhood는 distance function으로 정의돼 있음
Metric space 에서 open ball의 정의를 잘 봐라. x in X에 대해서 B(x, eps) = {y \in X | d(y, x) < eps}. 뭔말이냐면 X의 경계 근방에서는 open ball이 온전한 모양이 아니고 X에 의해 clipping이 된 ball임. 당연히 센터인 x는 X안에 있어야지.
혹시 기초지식 어떻게 쌓냐고 물어본 애인가?
pma에서 적어도 내가 본 페이지까지 ball에 대한 내용은 R^k 범위에서 몇 줄 간단히 소개한 것밖에 없음 아마 그건 위상에서 자세히 배우는 거 같은데 아직 위상 안 배움
기초지식을 어떻게 쌓냐는 게 뭔 소리야 그거 나 아님