[일반] 이거 증명 맞는지 확인 부탁드려도 될까요?

[Boltzma..(kimarginine1)]

S2가 S1을 포함하면 span(S2)가 span(S1)을 포함한다 증명인데 뭔가 빠진건 없는지, 오류는 없는지 여쭤봅니다

요것도 서술 방법이 어색하거나 뭔가 틀린 부분 없는지 궁금합니다

[익명(5.252)]

1번은 정리 1.5가 뭔진 모르겠는데 만약 내용이 Span(X)는 X를 포함하는 가장 작은 부분공간이다 이런게 아니라면 안됨. 그게 없다면 S_1이 S_2의 부분집합이라고 해서 꼭 Span(S_1)이 Span(S_2)의 부분공간일 필요는 없음. 2번은 S_1이랑 S_2가 교집합이 공집합이 아니면 모든 원소를 저렇게 유일하게 쓸 수 있다는 보장이 없어서 집합이 두개로 두부 썰리듯 분해되지 않음. 집합이 A=B인걸 보이고 싶으면 A가 B의 부분집합임을 먼저 보이고 B가 A의 부분집합임을 보이는게 정석임.

[Boltzmann(kimarginine1)]

2번은 합집합 분해가 아니라 sum의 정의 이용해서 저렇게 분리한건데 볼가능한건가요?

[Boltzmann(kimarginine1)]

정리 1.5는 벡터공간 임의의 부분집합 S의 생성공간은 S포함하는 부분공건이고, S 포함하는 V의 부분공간은 반드시 S의 생성공간을 포함한다는 내용이에요

[익명(193.19)]

"S를 포함하는 V를 포함하는 부분공간은 반드시 S의 생성공간을 포함한다"이면 OK 2번은 예를들어 S={v,w}이고 T={w,x}이면 span(S\cup T)에는 v+w+x가 포함되는데 이건 (v+w)+x로 분류할거임 아니면 v+(w+x)로 분류할거임? 둘은 결국 같은거라 한쪽밖에 쓸 수 없는데, 첫번째로 분류하면 Span(T)에 있는 w+x를 얻을 수 없고, 두번째로 분류하면 Span(S)에 있는 v+w를 얻을 수 없으니 두번째 등호는 등호가 아니라 포함관계가 돼야함.

[Boltzmann(kimarginine1)]

감사합니다. 그러면 포함관계로 바꾼거에서 한 번 끊고 반대로 포함되는걸 보이면 되는거죠?