결국 각 원 위의 점이 차지하는 위상은 모든점에서 동일하다
인데 이거는 어떻게 증명할수있나요?
(원위의 점이차지하는 위상이 모두동일하기때문에
원 위의 임의의 한점~이라고할때
그냥 고정점 하나를 잡아도 이기 임의의 점을 대표한다말할수 있잖아요. 직사각형위의 임의의점과같은것관 다르게)
(예를들어 원주각성질을 증명할때도, 한 호를고정하여 잡는데
이게 원의 어느부분을 잡든 동일하다는걸 그냥 넘어가고
(예를들어 호의길이가 1인~~~이라고하면 아무 호나 하나잡아놓고 길이1이고 이런조건 만족하네. 임의의 호에
대해도 성립한다로 넘어가잖아요)
하나의고정된 호로 증명한 후 모든 호에대해같다고 설명없이 공리처럼 보인다던지)
임의의 두 점을 잡고 다른 한점을 회전이동시키면
또다른한점과 완벽하게같게할수있다. 가..
회전이동자체가 원을 이용한 정의던데, 공리인건가요?
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삼각함수랑 회전변환은 배우셨나요? 거의 그냥 당연한거라...
거기서도 그냥 전제로 두고 말하는것같아서 공리인가싶어서요 - dc App
전제로 두지 않아요. 단위원의 임의의 점이 (1,0)의 회전변환으로 만들어지잖아요 (cos t,sin t)로. 어디까지 아셔서 저런 질문을 하는지 정확히 말해주셔야 뭘 이해 못했는지 알 수 있을거같네요
회전변환이 뭔지를 정의함에 있어서 결국에 원의 전제가 쓰이는 것 아닌가요? - dc App
원의 정의가 뭔가요? 한 점으로부터 같은 거리만큼 떨어져있는 모든 점의 집합입니다. - dc App
회전변환의 정의는 뭔가요? 원점으로부터의 거리는 보존하되, 각도만 바꾸는 것입니다. 각도라는게 인위적이라면, 넓이를 변형하지 않는 변환이라고 하면 되겠네요 - dc App
따라서 원과 회전변환은 밀접한 관계를 갖지만 둘중 하나가 다른 개념의 정의에 반드시 필요한것은 아닙니다. - dc App
또한 호에 대한 부분은 모든 원이 닮았다는 한가지 단어로 설명될 수 있을 것 같네요 - dc App
이제 이해가됩니다. 감사합니다 - dc App
U(1) group찾으면 도움이될듯 결국 맞는 건 맞다 이거긴한데 - dc App