[일반] 확장된 실수 질문

[익명(112.170)]

-∞, ∞ 를 원소로 가지는 실수체계는 체가 아니지? 0 * ∞이랑 -∞+∞ 정의 안되잖아. 순서체도 안되고.

근데 모든 부분집합이 상한을 가지니까 완비성을 만족하네? 실수체랑 비교해서 완비성만 가진 집합이잖아. 이걸 어디에 써먹어?

[AKIRAx(chrislee93)]

완비성 정의가 내가 아는거랑 다른가.. 실수체는 원래 완비인데?

[익명(147.46)]

compactification을 말하고 싶었던듯?

[익명(185.25)]

꼭 field 여지만 어디다 써먹는게 아님. 당장에 측도론만 들여다봐도 extended real 에 topology 적당히 줘서 존나 잘 써먹음