두 원의 교점개수의최댓값은 2이므로
n개원의 교점개수의 최댓값을 A_n이라할때
A_(n+1)은 A_n+2n보다 클 수 없다.
따라서 모든 자연수 n에대해
A_(n+1)=A_n+2n인 순간이 존재하는지를 증명하면
A_(n+1)=A_n+2n이 성립한다고 할수있다.
가 맞늠거죠? 이거에대한 증명은 어떻게하나요?
원을 그리는 방법을 아예 제시해준다? 근데 이건 증명이라고
보기엔 표현이 엄밀하지못해서.. 그리고
계속 그렇게그려줄수있는가에증명도 ..되는지잘모르겟고
수식으로 표현을 하기가너무힘들어서.. 대충되겟지 하고 넘길까하다가도 좀 찝찝하네요
어떻게해야할까요
n개의 원이 "어떤 형태로든" 교점개수가 최대가 되게
구성 돼있을때, 반드시 1개의 원을 더추가하여 교점개수 2n개를 더늘릴수있다. 그런 원이 반드시존재한다. 가 참인지가 궁금하기도하고..
(이것은 문제에서요구하는거보다 훨씬 더 힘들거같네요
원문은 그냥 그런방법만 존재함을 보이면되지만..
이거도 궁금합니다. 질문2라고 봐주세요)
- dc official App
원의 크기(반지름)은 다 똑같은 상황임?
아뇨, 그냥 임의의 원에대해 만들어질수있는 교점개수의최댓값이에오 - dc App
서로다른 n개의 원에대해 교점개수가최대가되게하기만 하는 반지름읗 만족시키면 되겟죠.질문1은 그런게 존재하냐 만 묻는것이고 - dc App
임의의 원이면 위치랑 반지름 조절하면 항상 가능하지
존재2는 그렇게 n개원이 임의로 교점개수가 최대가 되게배열돼있을때 "어떤 원이존재하여" 반드시 교점개수 2n개를 추가시킬수있느냐에대한 질문이에요 - dc App
질문1은 그거에대한 질문이에요 - dc App
조절하면 항상 가능 을 수학적으로 어떻게표현해야하나에 대한 질문이 질문1이에요 - dc App
반지름이 같은 두 원이 아무 점 하나를 공통으로 포함하면 두 원은 두 점에서 만남 따라서 그냥 아무 한 점이나 찍고 그 점을 포함하도록 반지름이 같은 원 n개 아무렇게나 그리면 됨
반지름이 같은 두 원이 아무 점 하나를 공통으로 내부영역에 잇게포함하면 두원이 두점에서만난다. 에대한 증명은 어떻게하나요? - dc App
대우 명제를 생각해보면, 반지름이 같은 두 원이 두 점에서 만나지 않으면 공통된 점을 포함하지 않는다. 가 되는데, 한 점에서 만나도 공통된점 포함안하고 안만나도 공통된점 포함안합니다
아,그렇네요. 그러면 질문2에대한것은 어떻게할수있을까요? - dc App
음 뭔가 당연해보이면서도 증명하기 어렵네요 한번 깊게 연구해보고 결과나오면 다시 댓글로 달아드리겠습니다
원대신 직선으로 바꾸면 논의가쉬울까요? 직선 서로다른교점최댓값을 A_n이라하면 A_n+1=A_n+n . 반드시 한 직선 추가해서 n개교점 추가생성가능 - dc App
평면에서 임의의 원은 세 실수로 표현 가능함 (중심 (x, y), 반지름 r) 두 점에서 만날 필요충분조건은 |r1-r2| < 거리 d < (r1 + r2)
N+1번째 원의 중심을 아주 멀리서 잡아서(1~N개의 원으로부터 충분히 먼 곳) 반지름 r만 조절하면 부등식 만족할텐데?
반지름이 모두 같으면 부등호 하나가 빠지니까 질문 2도 어렵지 않게 될 텐데... 여기서부터가 은근 까다롭네.
2×nC2이지 않음? 4개일 때 12개 만들 수 있잖아
아 니 말이 이걸 증명할 수 있는지구나. 내가 잘못 읽었네
정확히는 어떻게만들어져잇더라도~ 다음원추가로 2n개증가가 가능한가? (교점개수가최대가되게만들어져있기만한다면) - dc App
방정식의 해로 생각하면 맞는거 같은데.
대강 생각해보면 반지름을 쭉 늘려서 직선에 가깝게 만들 수 있다고 보면 대강 최대 -> 최대로 가능한 듯.
직선이 원 2n개와만나지않을수도잇는데? - dc App
? 무조건 그렇게 그을 수 있지 않음? 원이 무한개가 아니면?
원의 크기도 임의이고 배열도 임의라서, 어떤직선이 2n개 교점가진다는걸 증명가능함? - dc App
배열이 임의여도 상관없지 않음? 모든 원들과 두번씩 만나기만 하면 되는데 그렇지 않은 경우는 접하거나 두 원의 교점에서 만나는건데 접하는건 솔직히 잘 모르겠고 일단 원래있던 아무 원의 중심을 기준으로 직선을 그어도 무조건 교점이 존재하는 상황은 무한개가 아닌 이상 안나올거 같은데
그러면 증명을 하면 됨. 어떤직선이 항상 존재해서 2n개 교점을 가진다는걸 증명하면 되지, 그럴거같은데랑은 다른느낌이니까
좀 생각해봤는데 난 답이 안나오네...