[일반] 선형대수 질문

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

A가 임의의 정사각행렬, W가 유니터리 행렬, P가 positive semidefinite, A=WP라 하자.

A가 가역적이면 P는 positive definite가 된다는데 왜 그럼?

[익명(175.223)]

P의 null space를 생각해봐

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

내가 아는 positive semidefinite는 self-adjoint이고 모든 x≠0에 대해서 T(x),x 내적이 0 이상인 건데... 어케 접근하는 거임

[익명(185.209)]

A positive semidefinite Hermitian matrix is invertible iff it is positive definite.

[익명(61.82)]

psd면 eigenvalue >= 0이고 pd 이면 eigenvalue > 0 이라는거 쓸 수 있으면 바로 det != 0 에서 보일 수도 있는데

[크랑랑크앙랑(skybluepian)]

아 이해했다 대각행렬이랑 similar인 거 이용해서 det 쓰면 되네 ㄱㅅㄱㅅ

[익명(210.121)]

P가 psd라서 eigenvalue가 non negative임 만약 P의 eigenvalue가 0을 포함한다면 P 커널 차원이 0이 아니라서 detA=0이고 따라서 detA=0임