[대학교이상] 쉬운문제같은데 한번 같이 풀어보자

[dd(1.250)]

A 는 m by m 행렬이고 n은 m보다 작은 수임

rank(A)=n 이면 

rank(A^2) 의 최소값은?

[익명(203.229)]

n

[익명(203.229)]

rank(AB)≤rank(A) 랑 IO OO 생각하면 끝

[dd(1.250)]

땡

[익명(203.229)]

아 뭐야 최댓값인줄 ㅋㅋ ㅈㅅ

[dd(1.250)]

최대값이면 문제 내지도 않았음

[익명(203.229)]

min(0,2m-n)

[dd(1.250)]

땡

[익명(203.229)]

몰라

[익명(110.70)]

n 범위에 따라 다를텐데...

[dd(1.250)]

n은 m보다 작은수임

[dd(1.250)]

구체적인 숫자 집어넣어서 한번 해보셈

[익명(110.70)]

max(0, 2n-m)?

[dd(1.250)]

어떻게 풀었는지 풀이좀

[익명(223.39)]

문제가 n은 m/2보다 큰거니까 2n-m맞음

[AKIRAx(chrislee93)]

image랑 kernel이 최대로 겹치게 하면 되는거아닌가 - dc App

[ExHentai.org(nsa15464)]

그거인듯

[익명(175.223)]

걍 조르단 캐노니컬 써보면 되지않냐?

[익명(182.227)]

rk(A^2) = dim im(A^2) = dim im(A_im(A)) geq dim im(A) - dim ker(A) = rk(A) - (m-n) = 2n-m. 한편 A를 e1부터 en까지를 e(m-n+1)부터 e(m)로 보내는 map이라 하고, e(n+1)부터 em까지 0으로 보내는 map이라 하면 rk(A^2) = max(0, 2n-m)이 나옴.

[익명(119.204)]

다시보니 geq 설명 부실해서 마음에 안드는데 im(A) = im(A_(im(A) oplus im(A)^perp)) = im(A_im(A)) + im(A_im(A)^perp)이므로 dim im(A_im(A)) geq dim im(A) - dim im(A_im(A)^perp) geq dim im(A) - dim im(I_im(A)^perp) = dim im(A) - rk(im(A)^perp) = dim im(A) - (m-n) = 2n - m으로 수정.

[익명(211.224)]

실베스터 부등식은 그냥 써도 되지 않을까요?

[익명(119.204)]

엥 나 실베스터 부등식 쓴적 없음. 애초에 실베스터 부등식 쓰면 바로 2n-m 튀어나옴.

[익명(211.224)]

실베스터 부등식을 일부러 안쓰는 이유가 있는가 싶어서 물어본거에요. 저게 시험문제였다면 저는 썼을것 같거든요.

[익명(119.204)]

나는 시험문제였으면 더더욱 안썼음. 대수경이었으면 썼겠지만. 수업시간에 다룬 내용이면 썼겠지만 실베스터 부등식을 수업시간에 다루는 경우는 거의 없음. 그리고 솔직히 고백하건데 나 실베스터 부등식이 뭔지 방금 알았음

[익명(211.224)]

그렇군요

[ExHentai.org(nsa15464)]

와 나도 실베스터 지금 처음봤다 좋은 부등식이네

[dd(1.250)]

근데 이걸 도대체 어떻게 생각해낸거냐? 나도 생각해보다가 도저히 안되서 포기한문제인데 도대체 저런발상은 어떻게 나오는건지

[익명(119.204)]

함수해석 공부하면 숨쉬듯이 자연스럽게 나옴. 해개도 위상 공부하고 보면 엄청 쉽잖아

[ExHentai.org(nsa15464)]

아침부터 생각하게 만드네 ㅋㅋ 덕분에 잠 깼다 N(T)가 R(T)의 부분공간이고 A의 R(T)에 속하지 않는 열들이 N(T)의 원소들의 일차결합으로 나타나는 경우에 최소값이 될테니까 min(0,2n-m)이 최소임. 쉽지는 않은 것 같은데 ㅋㅋ

[dd(1.250)]

내가 문제 조건을 잘못전달했음 m/2

[dd(1.250)]

110.70게이가 정답임

[dd(1.250)]

182.227게이랑

[ExHentai.org(nsa15464)]

아 야야 잘못썼다 min이 아니라 max지 min이면 0인데 min을 쓰는 의미가 없잖아 ㅋㅋㅋ