부정적분(indefinite integral)하고 원시함수(antiderivative)는 동의어라고 생각해도 되냐?
찾아보면 대부분 같은 개념이라고 하는데 antiderivative는 미분으로부터 나온 개념이고 indefinite integral은 적분으로부터 나온 개념인데 엄밀히 보면 다른 개념 아닌가?
예를 들어 [-1, 0)에서 함숫값이 0이고 [0, 1]에서 함숫값이 1인 함수 f가 있다고 쳤을 때 이 함수는 [-1, 1]에서 리만적분 가능하잖음
f는 jump discontinuity를 가지고 있으니까 다르부 정리에 의해 원시함수는 존재하지 않지만 리만합으로 적분값을 구할 수는 있으니까 부정적분은 존재한다고 볼 수 있는 거 아님?
부정적분을 어떻게 정의하냐에 따라 달라지는 질문인 거 같긴 한데..
일단 stackexchange에도 비슷한 질문 있길래 봤는데 아예 같은 개념이라는 사람이 대부분이더라
정적분하고 부정적분은 본질적으로 아예 다르다고는 급식 때부터 들었는데, 원시함수하고 부정적분 개념이 헷갈려서 아직도 이해못했음
공머생이라 그렇게 중요하지 않긴 한데 급식 때의 미련인지 아직도 종종 떠오른다
부정적분이랑 antiderivative 둘 다 F'=f인 F인데...
그럼 정의 자체가 부정적분이랑 원시함수랑 동치라는 거임?
동치고 뭐고 그냥 똑같은걸 부르는 다른 말임. 동치는 서로 정의하는 법이라도 달라야 논하는 의미가 있지.
부정적분하고 리만적분하고는 정의만 놓고보면 1도 관계없음
예전에 적어둔 필기본에서는 부정적분이 f가 [a, b]에서 리만적분 가능할 때라는 조건이 붙던데 잘못 적었나 보네 여튼 ㄳㄳ
아예 다른 개념임. 부정적분이 원시함수가 된다는건 일반적으로 성립하지 않음. f의 부정적분은 니말대로 0부터(꼬우면 다른점부터) x까지 적분한 함수를 말하는거고 f의 원시함수 F는 F' = f가 되는 함수를 의미함. 연속함수에서는 부정적분이 원시함수가 되는데 한번쯤 들어봤을법한 Fundamental Theorem of Calculus임. FTA의 조건을 잘 살펴보면 연속함수라는 말이 꼭 붙어있음. 니말대로 jump discontinuity를 갖는 함수는 부정적분이 항상 존재하지만 원시함수는 존재하지 않음
미안한데 위키 검색해보니 내가 잘못 알았다. indefinite integral의 정의를 int_0^x f(x)dx로 나타내는게 아니라 set of antiderivatives로 나타낸다네. 너가 말하고자 하는 바가 정적분에 x를 넣은 값이 원시함수가 되느냐? 였다면 위에 내 답변이 정확히 맞는데 indefinite integral의 정의가 저렇다니 내가 잘못 알았네
그렇구만 상세한 답변 ㄳㄳ 덕분에 이해 잘됐음
나도 이렇게 알고있었는데 ㄷㄷ
어 갑자기 헷갈리네 ㅋㅋ
원시함수랑 부정적분은 같은게 맞음 (대부분의 미적 교과서에서 그렇게 서술함) - dc App
감사링