[일반] 이거 맞는명제인가요? 미분계수와 감소구간

[익명(118.235)]

0을 포함한 어떤 열린구간 I1에서 정의된 미분가능한 함수 f(x)가 f'(0)<0을 만족시키면,

어떤 열린구간 I2가 존재하여 I2에 속하는 임의의

원소 x1<x2 에 대해 f(x1)<f(x2) 이다.

0을 포함하는 열린구간이 존재한다는 거짓인데,,,

그걸 거짓으로만드는 반례는 반드시 감소구간이 있는 것 같아서.

저명제가참인지궁금함

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[익명(110.70)]

I1의 부분집합인 기저의 원소 (a,b)가 존재하고 f는 (a,b)에서도 미분가능일테니까 I2=(a,b)로 잡아주면 됨