[일반] 측도론 배운 형들 있음??

[mj3(106.101)]

아니 측도론에선 무한대 곱하기 0  을  0으로 정의한다는데 맞음????

그러면 문제가생기지않나

[익명(220.121)]

편의상 그렇게함

[익명(59.23)]

편의상이란 말이 머야?? 그냥 수학적인건 아니고 그냥 쓰는건가??

[익명(223.38)]

0을 실직선 전체에서 적분하면 0이어야 자연스러운데 이건 높이 0 밑변 무한대인 직사각형이니까

[익명(59.23)]

자연수개도 무한 이고 실수갯수도 무한인데 점이 자연수개 이썽도 0곱하기 무한대고 점이 실수개 있어도 0곱하기 무한대인데 전자의 값은 0이고 후자의값은 0이 아니고 어떤 길이값을 가지지 않나???

[익명(221.160)]

0을 메져 무한인 공간에서 적분하면 0이란 거랑 0 곱하기 무한대는 0이라고 말하는거랑 같지는 않지

[익명(59.23)]

위의 댓글 2개가 틀렸따는 말??

[익명(221.160)]

틀렸다기보단 니가 생각하는 그런 뜻이 아니란 말

[익명(59.23)]

아 내가 생각하는것인 lim (1/2)^n x lim n 의 값을 측도론에서 얼마냐라고 묻는거고 위의 댓글은 앞에 상황이 아니라 다른 상황인건가

[익명(220.121)]

그거랑 아무상관없으니 그냥 하던거 해라

[익명(221.160)]

ㅇㅇ 그거랑 아무 상관없음

[익명(59.23)]

그면 측도론에서도 lim (1/2)^n x lim n 의 값은 정의 못함????

[익명(221.160)]

ㅇㅇ

[익명(59.23)]

0을 메져 무한인 공간에서 적분하면 0 <- 이거 간략하게 설명해주면 안됨?? 구간 [0.1]에서 유리수일때 1 무리수일때 0일때 정적분하면 0이다 랑 관련된 이야기인가??

[익명(221.160)]

간단히 말해서 0을 예를들어서 실직선에서 적분하면 0이라는거임 측도론까지 갈 것도 없이 리만 특이적분만으로도 할 수 있는 얘기긴 함 한편 측도론에선 잴 수 있는 공간마다 측도를 부여하는데 (대충 길이, 부피 이런 개념의 추상화라 생각하면 됨. 예를 들어서 [0,1]의 르벡 측도는 1 이런식) 거기서 상수함수 c를 유한 측도 m을 가지는 공간에서 적분하면 cm이 되기 때문에 대충 0 곱하기 무한대는 0이다 이렇게 말하는 사람들도 있는건데 수학적으로 엄밀한 statement는 아니지

[익명(59.23)]

ㅎㅎ ㅎ친절한 답변 고마웡 ! 1. `0을 예를들어서 실직선에서 적분하면 0이라는거임` <-실직선은 메저 무한인 공간이라 적분하면 0 이라는 말이지?? 2.메저 무한이란 무엇인가?? 대충 르벡측도란것이 발산하면 메저무한이라고 하는건가?? 3. 왠지 대충 해석학에서 디리클레 함수 엮어서 생각해보면 구간 [0.1]의 측도는 1이고 `[0,1] 교집합 유리수`의 측도는 0이고 `[0,1] 교집합 무리수`의 측도는 1일꺼같은데 맞는지? 아닌가 무한대인가?? 답변해줘서 고마워!!!!

[익명(221.160)]

1. 어느 공간이든 영함수를 적분하면 0이란건 적분의 정의에 의해 당연함 2. 양측도(positive measure)란건 쉽게 말해서 측도공간(측도가 정의된 공간)의 잴 수 있는 (measurable) 부분공간에 [0, inf]의 한 원소를 대응시키는, 특정 조건을 만족하는 함수임 르벡 측도는 유클리드공간에서 정의된 양측도의 일종이고 아무튼 묻는 거에 답하자면 그냥 measure의 값이 무한대인 집합을 말하는거고 직관적으로 생각하면 길이, 넓이 등등이 무한대인걸 생각하면 됨 실직선 같은거 3. 잘 알고 있네

[익명(221.160)]

묻는거 보니 고등학생 아님 신입생인거 같은데 여기서 몇 마디 댓글 읽는 것보다 도서관에서 측도론 전공책 빌려와서 1장 정도 읽는게 낫지 싶음 보통 1장은 공리적인 정의들을 다루기 때문에 선행지식이 없어도 읽을만하거든

[익명(59.23)]

올해 신입생인데 도서관을 아직 갈 수가 없어 ㅜㅠ 지금 책 사기도 돈 아깝고 ㅁㅁㄴㅇㄻㅎㅎ 고마워 이거 리얼 찐막 질문이야 더 귀찮게 안물을게 1. `[0,1] 교집합 무리수`의 측도는 1or 무한대 물었는데 그냥 잘알고있네라고 넘어가서 다시 재질문하는거고 2. 만약 1이 맞다면, `[0,1] 교집합 무리수`는 측도 1이 되잖아 이건 길이가0인것을 비가산개 모았더니 길이가 된다라는 이야긴데 엥 써놓고 보니깐 이건 측도론이랑 상관없는 이야기지??

[익명(221.160)]

measure는 기본적으로 [disjoint countable set들의 measure의 countable sum은 그 countable set들의 union의 measure와 같다]를 만족하고 따라서 measure가 0인 point들의 countable union인 유리수의 집합(그리고 그 부분집합)은 measure가 0인것. [0,1]과 무리수의 교집합같은 경우에는 measure가 1인 [0,1]에서 measure가 0인 [0,1] intersection Q를 빼줬으니 measure가 1이고 한편 uncountable한 경우에는 말할 수 있는게 없음 다시 말해 길이가 0인걸 비가산개 모아서 길이가 1이 되었다는건 이상한 일은 아니야

[익명(59.23)]

와 너무너무너무너무너무x 무한대 고마워 !! 다 이해했어 진짜찐찐찐찐찐 마지막질문이야 미안해 ㅋㅋ 크기가 0인것을 가산개 모아봤짜 0이고 , 비가산개를 모으면 길이를 가질수 있다는 말이잖아. 이건 알겠고 ` 0인것을 가산개 모아서 더한다` 나 `0을 비가산개 모아서 더한다` 를 단순하게` 0곱하기무한대`로 표현해도 될까?? 너무고마웠어 형 고마워

[익명(221.160)]

괜한 혼동을 불러오기 때문에 나같으면 그런 표현은 지양하겠음 // 책 빌려보기 귀찮으면
https://freshrimpsushi.github.io/categories/%EC%B8%A1%EB%8F%84%EB%A1%A0/
라도 참고하면 좋을거임