표수 p인 유한체는 위수가 p^n 꼴이고, 이는 Zp의 algebraic closure에서 x^(p^n)-x 의 zero들을 모아놓은것과 같다

기약다항식으로 짜르면서 구성하는 방법 증명도 보고 책에 나온 정리들은 이해가 가는데

아무리 생각해도 표수 p인 체에서의 방정식, 이를테면 Z_2 closure에서 x^4-x=0 의 해가 잘 안와닿는다

첨엔 mod p에관한 고차 합동방정식으로 생각하면 되나 싶었는데 이거랑은 또 다른것같고...


예를들어서 책에도 나온 간단한 예시인데 order 4짜리 유한체 만들때

Z_2[x]에서 차수가 2인 기약다항식, 예를들어 p(x)= x^2 + x+1은 Z_2[x]에서 명백히 기약이고

principal ideal ＜p(x)＞는 maximal ideal이 되니깐 이걸로 자른 factor ring은 체가되고, F=Z_2[x]/＜p(x)＞의 원소 α를 α=x+＜p(x)＞라 하면

α^2 + α +1 = 0 in F 가 되는것까진 완전 이해가 잘 가는데!!

그래서 도대체 α가 원래의 Z_2랑은 무슨상관인가... 그게 너무 이해가 안됨..

익숙한 복소수체랑은 완전 무관한 영역이라 그런지 너무 낯설다.. 아무튼 뭔진모르겠는데 해가 있음 ㅡㅡ 이러는 느낌이라 답답

이건 딴얘긴데 가끔 존재성증명이 개빡치는게 '뭔진 모르겠는데 아무튼 있음 ㅡㅡ' 이러는거같아서 짜증남


암튼 그래서 그냥 내 직관으로는 이해할수없는 영역의 낯선 공간이 있나보다.. .하고 그냥 넘어갔는데


문득 든 생각이 허수단위 i도 처음에는 사람들에게 이런느낌으로 와닿지 않았을까 하는 생각이 들었다

지금에야 허수가 교육과정에 들어와있으니 한번쯤은 들어봤고 그냥 학교에서 수랍시고 가르치니까 수인가보다 하지만

처음 사람들이 i를 생각해냈을때에는 내가 저 F속의 α를 맞닥뜨린 느낌 그 이상으로 이상하지 않았을까??

이런생각을 해보니깐 α에서 뭔가 이해를 하려고 하기보다는 α는 그냥 α인가보다 하면서 있는 그대로 받아들이게 되었음


그냥 그렇다고




여담으로 디씨에서 부등호 ＜, ＞이거 특문말고 (쉬프트 + ,) (쉬프트 + .)로 쓰면 글썼을때 없어지고 줄바뀌는데 이거 안되게하는법 없음?