3B1B에서 입실론델타 영상 보고 있었는데, 미적분에 대한 직관적 이해를 위해서 dx를 유한한 미소변화량으로 보는 것 같았습니다. 근데 이사람이 d/dx나 dx를 단순한 미분 기호에 불과하다고 보는 관점에 반대한다고 하길래 의문이 들어서요..
저는 오히려 반대로 생각하는데, d/dx나 인테그랄 dx는 각각 미분과 적분의 연산자에 불과한 거 아닌가요?
일변수함수에서 dx를 유한한 미소변화량으로 취급해도 결과값은 같으니까 그걸 응용한게 미분’법’, 적분’법’인 거로 이해했습니다. 엄밀한 미적분이 아니니까..
구글에 찾아봐도 이런 건 매우 제한적인 조건에서만 가능하다는데,
아직 고딩이라 지식이 짧아서 그 외의 대부분의 조건이 어떤 건지 잘 모르겠네요
혹시 알려주실 분 있나요
저는 오히려 반대로 생각하는데, d/dx나 인테그랄 dx는 각각 미분과 적분의 연산자에 불과한 거 아닌가요?
일변수함수에서 dx를 유한한 미소변화량으로 취급해도 결과값은 같으니까 그걸 응용한게 미분’법’, 적분’법’인 거로 이해했습니다. 엄밀한 미적분이 아니니까..
구글에 찾아봐도 이런 건 매우 제한적인 조건에서만 가능하다는데,
아직 고딩이라 지식이 짧아서 그 외의 대부분의 조건이 어떤 건지 잘 모르겠네요
혹시 알려주실 분 있나요
정확하게는 dy는 y의 미소변화량이 아닙니다. x, y 의 변화량을 각각 Delta x, Delta y 라고 할 때, dx 는 작은 Delta x 가 맞지만, dy 는 작은 Delta y 가 아닙니다. dy = f'(x) dx 로 정의 됩니다. 즉, 리니어 approximation 의 변화되는 정도이기 때문에, Delta y 하고는 관계가 없습니다.
결국 dy/dx=f’(x)에서 양변에 dx를 곱한 것인데, 양변에 dx를 곱해도 되는 건가요? 아니면 안되지만 결론에는 이상이 없으니 그냥 쓰는 건가요?
내가 썼는데도 무슨 개소리인지 모르겠습니다. 죄송합니다.
결론은 이상 없으니 그냥 써도 됩니다.
고등학교 과정에서는 이렇게 써도 되는데, 혹시 대학미적분학에서 dx를 유한한 변화량으로 취급할 수 없는 경우가 있다면 혹시 알 수 있을까요..?
수학자들이 알아낸 미분의 본질을 다 설명 못해서 그럼.대수적으로 보면 미분 연산자는 미분가능하고 미분한 함수가 연속인 함수를 모은 실수 벡터공간에서 모든 함수들을 모아놓은 공간으로 가는 linear function중에 Libniz rule을 만족하는 유일한 linear function임. 이런 방식으로 접근할 때는 그런식의 접근으로는 못보는 것도 있는거지.
비표준 해석학이라고 있는데 이건 마이너하다고만 들음.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Nonstandard_analysis
미적은 뉴턴이 만들었고 뉴턴은 물리학자임. 그냥 미소변화량으로 이해해도 떡을 침.
https://m.dcinside.com/board/kmathematics/128