[중고딩문제] 선생님들 2차함수의 최대최소에 관해 질문 하나만 올립니다...

[익명(175.203)]

판별식을 이용해 2차함슈의 최대최소를 구하는 방법에서요


y=x²-4x+3일땐 이때 x가 1 또는 3이어서 x가 실수인 것이고,
x가 실수이기 때문에 y도 실수고...
그래서 y를 이항한 x²-4x+3-y=0의 판별식이 D>=0인 것이라고 제가 이해를 했는데요,
이게 틀린 것 같아서요

혹시 제가 사진에 하이라이트친 'x는 실수이므로 D>=0' 이 부분이 왜 이렇게 되는 건지 설명해주실 수 있울까요

[익명(223.62)]

x가 실수다=저 방정식이 실근을 가진다

[익명(175.203)]

그러면 y=-4x²+2x-1 이란 2차함수는 실근을 안 갖지 않나요?? 근데 정석에서는 이 2차함수도 그냥 y이항하고 D>=0으로 해버려서요ㅜ 그래서 최댓값이 -3/4라네요..

[익명(211.36)]

저 판별식이 0 이상이라는 건 y가 일정 범위에 속할 때 x가 그에 대응되는 '실수' 값을 가진다는거임. y를 상수처럼 보고 x^2-4x+3-y=0를 살펴보면 y의 값에 따라서 근이 달라지겠지. 그런데 y가 일정 범위를 벗어나면 x가 허근을 가질거고, 반대면 실근을 가질 거임. 저기선 그걸 말한 듯

[익명(175.203)]

아 그러면 말씀하신 'x가 실근을 갖도록 해주는 y의 일정 범위'는 저 사진에서 y>=0이 된다는 말씀이신가요??

[익명(175.203)]

아 그러네요 해당 2차함수를 y=0과 x²-4x+3=0의 연립방정식으로 보게 되면 x²-4x+3=0의 최솟값이 -1이므로 y=☆라는 상수함수에서 ☆이 -1이상은 돼야 y=x²-4x+3이 실근을 갖네요 오

[익명(211.36)]

y>=-1이지

[익명(175.203)]

아직 좀 더 상각해봐야겠지만 암튼 감사합니다 선생님

[익명(175.203)]

그쵸 y가 최소 -1은 돼야