예를들어...
두 등대가 있다. 하나는 3초 켜지고 2초 동안 꺼지고 다른 하나는 2초동안 켜지고 2초동안은 꺼져 있다.
그렇다면 두 등대가 동시에 불이 켜져 있는 시간은 1시간 동안 총 몇 초인가?
이런 문제를.. ㅇ를 등대가 켜져있는 시간, ㄴ를 등대가 꺼져있는 시간으로 보고
등대1:ㅇㅇㅇㄴㄴㅇㅇㅇㄴㄴㅇㅇㅇㄴㄴㅇㅇㅇㄴㄴ
등대2:ㅇㅇㄴㄴㅇㅇㄴㄴㅇㅇㄴㄴㅇㅇㄴㄴㅇㅇㄴㄴ 따라서 순환시점이 20초라고 파악해서
20초간 두등대가 동시에 켜져있는 시간은 6초므로
6*3*60=
1080초
이렇게 알아냈다면.. 그닥 수학적으로 아름답다 이런느낌은 아닌건가요? 나열을 하는게 몰라서 일단 나열해서 규칙을 봐볼까하는 거란 느낌이 강해서...
천재는 이런거안하고 그냥 머리속에서 딱 뭐가 뭐다 하고 보이는걸까요?
왜 아름다워야 하는데.. 문제나 잘 풀면 되지.. 간결함만 추구하다가 못 푸는 거보다 더럽게라도 일단 푸는게 나은 것임. 그리고 수학이 "아름답다"는 거는 연구가 많이 돼서 아름다운 것만 모아놔서 그런거고, 실제로 연구의 최전선에서는 계산도 많고 까다로운게 많음 - dc App
아름다운게 문제가 아니라, 저건 논리적으로 옳은 증명이 아님. 저런 방식을 통해 문제에 대한 직관을 갖고 추측을 제시할 수는 있지만, 증명을 위해서는 다른 과정이 필요함. 물론 직관을 키우고 좋은 추측을 만드는 것도 수학의 중요한 한 부분이고, 그것을 하기 위한 도구로서 저런 방식도 충분히 사용할 수 있음.
제시한 문제에 맞춰서 좀더 자세히 말하자면, 저렇게 나열하고 20초간의 순환 주기를 발견하는 것은 문제에 대한 실험과 관찰의 과정임. 이 관찰을 통해 알 수 있는 것은? 20초가 순환 주기일 "것 같다" 는 거지. 왜냐? 니가 관찰한 데까지는 20초마다 순환했는데, 그 뒤에 대해서는 이때까지의 관찰 결과가 말해주지는 않거든. 이 "20초 순환주기" 라는 "매우 설득력 있는 가설"을 만드는 데까지가 저 나열이라는 실험이 할 수 있는 역할이고, 그 가설이 맞다는 것을 증명하는 데는 다른 과정이 필요함
물론.... 1시간 동안의 내용을 전부 나열해서 저 문제를 풀 수는 있겠지. 하지만 저게 1시간이 아니라 1000시간이라면? 니가 사용한 방법은 한계에 부딪히게 되겠지...