[대학교이상] 벡터공간 질문 받아주실래요

[erail(erail)]

문제에서 ca1, a2라 되어있던걸 ca1, ca2로 수정한거에요

저렇게 수정하면 다음의 8가지 조건은 모두 만족하는 것 같거든요

근데 벡터공간의 따름정리 중에 역벡터가 유일하다 라고 했는데, 저런식으로 합이 정의되면 임의의 벡터 (a, 0)에 대한 역벡터는 (-a, b)로 무한히 정의되는게 아닌가요?

[Rafle(probaroque)]

벡터공간이면 역벡터가 유일하다, 가 따름정리니까 대우를 취하면 역벡터가 유일하지 않으면 벡터공간이 아니겠지? 실제로 저 공리 중에서 (VS7)을 만족하지 않을거야. 두 번째 성분을 생각해보면 상수 a가 좌변에는 한 번만 곱해지지만 우변에는 두 번 곱해지니까. 적어보면 이해할 수 있을거라 생각해.

[Rafle(probaroque)]

근데 이렇게 생각하면 원래 문제의 스칼라곱 정의가 틀리지 않은거 같은데? 물론 역벡터를 이용한 따름정리의 대우는 그대로 성립하니까.. 저 중에서 (VS4)를 보면 이 경우도 벡터 공간은 안 되겠지. (a, 0)꼴에 뭘 더해도 (VS3)에서 보장된 0인 (0, 1)을 만들 순 없을테니. 그리고 대우명제 취해서 보면 편하긴 한데, 좀 더 과정을 이해하고 싶으면 따름정리의 증명을 문제에 나온 공간에 적용해보고 어느 스텝에서 성립하지 않는가를 유심히 살펴보는 것도 한 방법이야.

[erail(erail)]

천천히 이해해야겠네요.. 정성스러운 답변 감사합니다!

[Rafle(probaroque)]

나도 졸릴 때 적어서 눈치채는게 늦었는데.. (VS3)의 0이 (0, 1)이 되니까 (a, 0)의 역벡터가 (-a, b)들이 되는게 아니라 아예 존재할 수가 없어. 혹시나 오해할까봐. 그럼 대우명제 논의도 쓸모가 없겠네.