유리수 체를 Q라고 할 때 1/1^2, 1/2^2, 1/3^2, 1/4^2, ...은 죄다 Q의 원소인데 1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+...=pi^2/6이라고 배웠고,

pi^2/6은 Q의 원소가 아니라고 알고 있음.


그런데 체는 덧셈과 곱셈에 대해 닫혀있어야 된다고도 배웠음.


연산 횟수가 이런식으로 무한히 반복되는 경우는 배제해야 되는 거임?


체의 원소들의 무한합을 키워드로 잡고 구글링 해봤는데 유한체 이야기밖에 안 나와서 여기에 물어봄.


이 질문이 왜 나왔냐면 gallian 책 연습문제 풀이를 이해 못 해서 나왔음.


순서대로 문제, 인터넷에서 찾은 풀이1, 풀이1에 대한 내 생각임



풀이1이 이해가 안 되서 위에 올린짤이 인터넷에서 찾은 풀이2임. 여기서도 이해가 안 되는 부분이 생김.


내가 근본적으로 체에 대해서 뭔가 잘못 알고 있다는 감은 오는데 구체적으로 어떤 부분을 어떻게 받아들여야 할지 조언 부탁함.