Consider the square [-1, 1 ] ^2  in R^2.

Let h : (0,1) -> [-1,1]^2 be the map  h(x) = ( x, sin(1/x) )


Y_0 = cl( h(X) ) : topologist’s sine curve.


The imbedding h gives rise to a compactification of (0,1).


It is obtained by adding one point at the right-hand end of (0,1), and an entire line segment of points at the left-hand end.


멍커스 238페이지에 있는 예시인데요.


제가 이해한 내용은 h가 나타내는게 있는데. 거기에 closure를 취하니까 0 x [-1.1]이 더 생겼다. 이 부분을 커버해야하는데.


이제 compactification을 위해서 X 에서 X’으로 정의역을 넓히자.


그리고나서 X’ - X 를 정의역으로 하면서 0x[-1,1] 로 가는 map을 잡아주고 


이걸 h랑 합쳐주면 원하는 결과를 얻을 수 있다. 대충 이렇게 생각했는데요.


위에 영어로 쓴거 마지막에서 (0,1)의 오른쪽 끝에 점을 추가하면 (0,1]이 되는것이고 entire line segment of points at the left-hand end는 (-inf, 0) 이런식으로 말하는건가요?? 저 영어 마지막 줄의 의미가 잘 이해가 안돼서 munkres p238 example 3. 이 이그잼플이 뭘 말해주려는지 모르겠네요 ㅜㅜ