[일반] compactly generated topology 질문

[익명(14.32)]

Space X에 compactly generated topology 부여한 Xc에 대해, 

identity Xc -> X 가 fundamental gp 사이의 isomorphism을 induce 한다.

해쳐 Appendix 연습문제입니다. 단순해 보이는데 좀 감이 안 잡히네요. 도움 부탁드립니다.

[익명(107.77)]

Loop랑 homotopy가 항상 compact region에 supported 되어있어서 그런거 아님?

[카카오(73.146)]

compactly generated weak hausdorff를 공부할시간에 차라리 simplicial set을 공부하는게 좋아요.

[익명(119.202)]

왜요?

[카카오(107.77)]

cptly gen weak hausdorff 같은걸 하는 이유가 대수위상을 공부하려는 대상을 적당하게 줄이고 싶기 때문이에요. 그냥 category of top sp 자체는 너무 크고 성질이 안좋아서 적당하게 잘 추린게 저건데,, simplicial set 카테고리가 정확하게 그 역할을 할 수 있고, 나아가서 대수위상을 더 공부하려면 어짜피 반드시 알아야

[카카오(107.77)]

하는 개념이기 때문이에요. simplicial object 자체가 상당히 유용해요. 해쳐 4단원 부록 어딘가에 있긴 해요

[익명(175.223)]

simplicial set이 정확히 그 역할을 할 수 있다는 게 무슨 뜻인가유?

[카카오(73.146)]

대수위상수학자들이 원하는 성질을 가지고 있는 카테고리요. 1. complete and cocomplete 2. closed symmetric monoidal 3.compactly generated 4. model category

[익명(107.77)]

어떤 순서로 공부해야하죠?

[카카오(73.146)]

얼마나 대수위상을 공부하려느냐에 따라 좀 달라요. 딱히 대수위상과 상관없는 전공을 하려 한다면 해쳐+Milnor-Stasheff 정도면 충분할거에요. 그게 아니면 카테고리를 좀 더 깊이 공부한다음 Goerss - simplicial homotopy theory 같은 책을 봐도 좋고 stable homotopy theory로 넘어가는거도 좋아요

[익명(107.77)]

답변 감사합니다 혹시 대수위상 대수기하에 응용하는 방향에 관심이 있다면 그 후에 뭘 읽어야하나요

[카카오(73.146)]

그럼 일단 simplicial set을 무조건 알아야 되요. higher category 언어를 배워야 하기 때문 이에요. Weibel의 호몰로지 대수 책도 좋을거에요

[익명(107.77)]

그렇군요 위키에서 dg algebra를 이용하는 방법도 있다고해서 higher category를 배우지 않고도 접근할 수 있을까 했는데 아닌가보네요

[익명(107.77)]

알고보니까 base field가 char 0 일 때에는 cdga랑 simplicial commutative algebra랑 같군요 어떤 formalism을 이용하던 higher category theory를 피할순 없는것 같네요