[일반] 급수합 모르겠어요 ㅠㅠ

[12(115.140)]

문제풀다가 저게(내모친거)나왔는데 수렴한다는거까진알겠는데 값을못구하겠어요 ㅠㅠ 쉬울듯하면서도안풀려요

[겨울_(silhouet72)]

1-1/2+1/3-1/4+...=log2인데 적분으로 바꿔서 풀던가 아니면 오일러 상수를 쓰던가 하면 됨. 유명한 식이에요

[Rafle(probaroque)]

저건 대학 가면 자주 나오는 급수임. 1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3 의 무한등비급수 식의 양변을 0에서 1까지 적분하면 나오는데, 급수의 수렴성, 적분 같은 논의는 대학교 레벨에서 배워야겠지. 그래서 겨울이 말한대로 log2 = 1 -1/2+1/3-1/4+... 에서 앞 두 항 없앤거랑 똑같음

[12(115.140)]

엥 근데 적분하면 안되지 않나요

[12(115.140)]

아닌가?

[12(115.140)]

1/(1+x) = 1-x+x^2-x^3+... 이 -1<x<1일때만 성립하지 않나요?

[겨울_(silhouet72)]

그게.. Abel's theorem에 의하면 양끝점에서의 수렴성이 보장되면 그 끝점에서 거듭제곱급수가 연속이 되어서 그렇습니다.

[12(115.140)]

아 그렇군요...

[익명(175.223)]

1/n(2n-1)=2/(2n-1)(2n)=2(1/2n-1 - 1/2n)... 뒤는 알아서 - dc App