넓이를 잴때 어떤 방식으로 재도 상관없잖아
이것처럼 어케 쪼개도 될거잖아
그래서 생각해봤는데
A면적 구하고 싶으면 정의?같이 인테그랄로 구할 수 있는데
또 다른 방식으로 자코비안사용해서 밑의 식처럼도 구할 수 있는데
이게 같은 값을 가지는 걸 어떻게 보일까
자코비안 증명방식보니까 du1du2랑 자코비안dv1dv2를
같다고 놓고 시작하는데 정말 같다고 놔도 되는지 의문이 들어서
사실 미소면적끼리 다합한게 같아지는 거잖아
그전에 어떤 방식으로 재도 같은 값을 가지는 걸 보여야하지않나
당연한건데 이상하게 궁금하네
이거처럼 넓이를 어떤 방식으로 재도 같다는 걸 어떻게 보일 수 있을까
극한으로 잘해서 보이면 쉽게 될거 같은데
쪼개서 합한 넓이 동일하다 어케 보이지?
도와줘요 형님들
자코비안이 두 다른방식으로 미소면적을 구하는데 보정을 해주는 거잖아
증명하는거 웬만한 미적분책에서는 두넓이 같다고 두고 계산해서 얻어냄 미소면적합한 게 같다 내가 궁금한 거는 그렇게 합한 게 정말 같을까 라는 거고
다른 기저에서 넓이를 구하면 다르게 나오겠지. 근데 그 다른 넓이를 변환해주면 같아짐. 어떤 물건(사과)를 살 때, 원,엔,달러,위안,유로 뭐로 사냐에 따라 숫자가 달라지겠지. 근데 환율 고려해주면 같은 값으로 수렴함.
고마워 근데 내가 말을 좀 이상하게 한 거 같음 텍스트로 하다보니까 잘 전달이 안된거 같아 도형을 어떻게 쪼개서 계산해도 동일한 결과가 나온다는 걸 보이고 싶었음 정확히는 이게 아닌데 암튼 말을 이상하게 한 거 같다
int f(x)dx를 하는거랑 x=g(t)에서 inf f(g(t)) g'(t) dt 하는거랑 같겠지. 다변수에서 g'(t) 역할을 하는게 야코비안이야. 넓이를 다르개 잰다는건 합성을 여러번 한다는 거랑 큰 차이가 없어 보이는데 합성을 몇 번 하더라도 같다는 것은 증명 가능할거야.
첫 사진에서 f:R^2 -> R^2, f(v1,v2)=(u1(v1,v2), u2(v1,v2)) 인 함수라고 볼 수 있는데 이건 (v1,v2) ㅣ->(u1,u2)인 함수를 합성한 거잖아.
나중에 3차원 공간상에서 2차원 곡면의 넒이를 계산할 때도 2차원 미소면적을 적분하는데 비슷한 원리가 사용될거야. 어떻게 매개화 하더라도 같이 나오지. 미적분학책에도 있겠지만 벡터해석학이나 미분기하학개론 책에 설명이 자세히 나와있을거야.
고맙워 미기도 들었는데 갑자기 막 당연한게 이상하게 보일때 있잖아 약간 그런 느낌임 늦은 시간에 답변달아줘서 고마워