f : [0,1]->[0,1] 인 연속함수 f가 임의의 0<= a <= 1 에 대해 f(f(a)) = 1 을 만족할 때, f(x) = 1임을 증명하여라

위에 문제가 어제 수갤에 올라왔던거

아래가 내 풀이임 맨 아래건 질문자한테 참고로 보여줬음.

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근데 질문자가 갑자기 저거 1 아니라고 했는데 그럼 풀이가 어디 틀렸을거아니야 어디가 틀렸는지 알려줘