"가로, 세로의 길이가 2cm인 정사각형 안에 어느 세 점도 일직선상에 있지 않은 9개의 점이 존재한다면, 이들 점 중에는 삼각형의 면적이 1/2이하인 삼각혐의 꼭짓점이 되는 세 점이 존재함을 보여라."
이거 일단 정사각형을 각 변의 길이가 1cm인 정사각형 4개로 등분하고 중심을 기준으로 대각선 2개 그어서 삼각형 8개를 만든 다음에 9개의 점을 8개의 삼각형에 대응시키는식으로 생각해서 적어도 2개의 점이 들어가있는 삼각형이 존재한단것 까지는 보였는데 이건 이제보니 걍 개쓸모없는짓인거 같음
뭐 어떻게 대응을 시켜줘야 적어도 3개의 점이 들어가있는 삼각형이 존재함을 보여서 그 삼각형의 면적의 1/2이 되는지를 확인해볼수있을까? 조합론문제 씹초보라 ㅅㅂ 감이 ㅈ도 안잡힘
이거 ㄹㅇ 기초문제인데
가로세로 네 개로 쪼개고 생각하면 바로 됨
아 그냥 삼각형 4개로 만들어보면 되는건가
아 답글달려있었네
근데 이거 1/2이하의 삼각형이 존재하는걸 어케보이지? 일단 적어도 3개 이상의 점이 존재하는 삼각형이 있단건 알아냈는데
삼각형이 1×1 sub square ABCD에 들어오는거 확인했으면 그 삼각형을 넓이가 증가하는 쪽으로 변형시키면 밑변이 AB에 있어최대 1/2임
아 삼각형이 아니라 사각형 아 미친 ㅇ ㅏ
가로 세로 길이 1인 사각형 내에 세 점이 있다면, 이 점들을 잘 움직여서 넓이를 더 늘리려고 시도해보면 세 점이 사각형의 네 변 위에 놓여야함을 알 수 있음. 그리고 추가로 세 점 중 적어도 두 점은 사각형의 한 변 위에 놓여야 함을 알 수 있음.
어차피 세 점 사이에서 선을 아무리 그어도 그 길이는 1 이하일테니 삼각형 하나 만들고 적당하게 길이를 각각 a,b로 갖는 선분들의 사이에 있는 각 하나잡고 보면 1/2*a*b*sin(x)<=1/2이니까 증명된건가 이거 맞지?
길이가 1 이하인거는 모르지
그으러니까 저게 아니면 일단 삼각형을 어떻게는 넓이가 최대가 되도록 만들려면 두 점이 AB의 끝에 있어야하고 나머지 점도 최대높이를 갖도록 어떤 변 위에는 존재해야하니 결국 최대 넓이는 1/2이다?
ㅇㅇ 스스로 납득했으면 ㅇㅋ
ㄳㄳ